数理科学与化学
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215千字
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2022-08-01
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主编推荐语
本书基于麻省理工学院开设的概率论入门课程编写，从直观、自然的角度阐述概率。
内容简介
本书介绍了概率模型、离散随机变量和连续随机变量、多元随机变量以及极限理论等概率论基础知识，还介绍了矩母函数、条件概率的现代定义、独立随机变量的和、最小二乘估计等高级内容。
目录
- 版权信息
- 献词
- 译者序
- 第2版前言
- 前言
- 第1章 样本空间与概率
- 1.1 集合
- 1.1.1 集合运算
- 1.1.2 集合的代数
- 1.2 概率模型
- 1.2.1 样本空间和事件
- 1.2.2 选择适当的样本空间
- 1.2.3 序贯模型
- 1.2.4 概率律
- 1.2.5 离散模型
- 1.2.6 连续模型
- 1.2.7 概率律的性质
- 1.2.8 模型和现实
- 1.3 条件概率
- 1.3.1 条件概率是一个概率律
- 1.3.2 利用条件概率定义概率模型
- 1.4 全概率定理和贝叶斯准则
- 推理和贝叶斯准则
- 1.5 独立性
- 1.5.1 条件独立
- 1.5.2 一组事件的独立性
- 1.5.3 可靠性
- 1.5.4 独立试验和二项概率
- 1.6 计数法
- 1.6.1 计数准则
- 1.6.2 n选k排列
- 1.6.3 组合
- 1.6.4 分割
- 1.7 小结和讨论
- 1.8 习题
- 1.1节 集合
- 1.2节 概率模型
- 1.3节 条件概率
- 1.4节 全概率定理和贝叶斯准则
- 1.5节 独立性
- 1.6节 计数法
- 第2章 离散随机变量
- 2.1 基本概念
- 2.2 概率质量函数
- 2.2.1 伯努利随机变量
- 2.2.2 二项随机变量
- 2.2.3 几何随机变量
- 2.2.4 泊松随机变量
- 2.3 随机变量的函数
- 2.4 期望、均值和方差
- 2.4.1 方差、矩和随机变量的函数的期望值规则
- 2.4.2 均值和方差的性质
- 2.4.3 常用随机变量的均值和方差
- 2.4.4 利用期望值进行决策
- 2.5 多个随机变量的联合概率质量函数
- 2.5.1 多个随机变量的函数
- 2.5.2 多于两个随机变量的情况
- 2.6 条件
- 2.6.1 某个事件发生的条件下的随机变量
- 2.6.2 给定另一个随机变量的值的条件下的随机变量
- 2.6.3 条件期望
- 2.7 独立性
- 2.7.1 随机变量和事件的独立性
- 2.7.2 随机变量之间的独立性
- 2.7.3 多个随机变量的独立性
- 2.7.4 若干个独立随机变量之和的方差
- 2.8 小结和讨论
- 2.9 习题
- 2.2节 概率质量函数
- 2.3节 随机变量的函数
- 2.4节 期望、均值和方差
- 2.5节 多个随机变量的联合概率质量函数
- 2.6节 条件
- 2.7节 独立性
- 第3章 一般随机变量
- 3.1 连续随机变量和概率密度函数
- 3.1.1 期望
- 3.1.2 指数随机变量
- 3.2 累积分布函数
- 几何和指数随机变量的累积分布函数}
- 3.3 正态随机变量
- 标准正态随机变量
- 3.4 多个随机变量的联合概率密度函数
- 3.4.1 联合累积分布函数
- 3.4.2 期望
- 3.4.3 多于两个随机变量的情况
- 3.5 条件
- 3.5.1 以事件为条件的随机变量
- 3.5.2 以另一个随机变量为条件的随机变量
- 3.5.3 条件期望
- 3.5.4 独立性
- 3.6 连续贝叶斯准则
- 3.6.1 关于离散随机变量的推断
- 3.6.2 基于离散观测值的推断
- 3.7 小结和讨论
- 3.8 习题
- 3.1节 连续随机变量和概率密度函数
- 3.2节 累积分布函数
- 3.3节 正态随机变量
- 3.4节 多个随机变量的联合概率密度函数
- 3.5节 条件
- 3.6节 连续贝叶斯准则
- 第4章 随机变量的高级主题
- 4.1 导出分布
- 4.1.1 线性函数
- 4.1.2 单调函数
- 4.1.3 两个随机变量的函数
- 4.1.4 独立随机变量和——卷积
- 4.1.5 卷积的图像计算法
- 4.2 协方差和相关
- 随机变量和的方差
- 4.3 再论条件期望和条件方差
- 4.3.1 条件期望作为估计量
- 4.3.2 条件方差
- 4.4 矩母函数
- 4.4.1 从矩母函数到矩
- 4.4.2 矩母函数的可逆性
- 4.4.3 独立随机变量和
- 4.4.4 联合分布的矩母函数
- 4.5 随机数个独立随机变量和
- 4.6 小结和讨论
- 4.7 习题
- 4.1节 导出分布
- 4.2节 协方差和相关
- 4.3节 再论条件期望和条件方差
- 4.4节 矩母函数
- 4.5节 随机数个独立随机变量和
- 第5章 极限理论
- 5.1 马尔可夫和切比雪夫不等式
- 5.2 弱大数定律
- 5.3 依概率收敛
- 5.4 中心极限定理
- 5.4.1 基于中心极限定理的近似
- 5.4.2 二项分布的棣莫弗-拉普拉斯近似
- 5.5 强大数定律
- 以概率1收敛
- 5.6 小结和讨论
- 5.7 习题
- 5.1节 马尔可夫和切比雪夫不等式
- 5.2节 弱大数定律
- 5.3节 依概率收敛
- 5.4节 中心极限定理
- 5.5节 强大数定律
- 第6章 伯努利过程和泊松过程
- 6.1 伯努利过程
- 6.1.1 独立性和无记忆性
- 6.1.2 相邻到达间隔时间
- 6.1.3 第k次到达的时间
- 6.1.4 伯努利过程的分裂与合并
- 6.1.5 二项分布的泊松近似
- 6.2 泊松过程
- 6.2.1 区间内到达的次数
- 6.2.2 独立性和无记忆性
- 6.2.3 相邻到达时间
- 6.2.4 第 k 次到达的时间
- 6.2.5 泊松过程的分裂与合并
- 6.2.6 伯努利过程和泊松过程、随机变量和
- 6.2.7 随机插入的悖论
- 6.3 小结和讨论
- 6.4 习题
- 6.1节 伯努利过程
- 6.2节 泊松过程
- 第7章 马尔可夫链
- 7.1 离散时间马尔可夫链
- 7.1.1 路径的概率
- 7.1.2 n 步转移概率
- 7.2 状态的分类
- 周期
- 7.3 稳态性质
- 7.3.1 长期频率解释
- 7.3.2 生灭过程
- 7.4 吸收概率和吸收的期望时间
- 7.4.1 吸收的期望时间
- 7.4.2 平均首访时间及回访时间
- 7.5 连续时间的马尔可夫链
- 7.5.1 利用离散时间马尔可夫链的近似
- 7.5.2 稳态性质
- 7.5.3 生灭过程
- 7.6 小结和讨论
- 7.7 习题
- 7.1节 离散时间马尔可夫链
- 7.2节 状态的分类
- 7.3节 稳态性质
- 7.4节 吸收概率和吸收的期望时间
- 7.5节
- 第8章 贝叶斯统计推断
- 8.1 贝叶斯推断与后验分布
- 多参数问题
- 8.2 点估计、假设检验、最大后验概率准则
- 8.2.1 点估计
- 8.2.2 假设检验
- 8.3 贝叶斯最小均方估计
- 8.3.1 估计误差的一些性质
- 8.3.2 多次观测和多参数情况
- 8.4 贝叶斯线性最小均方估计
- 8.4.1 一次观测的线性最小均方估计
- 8.4.2 多次观测和多参数情形
- 8.4.3 线性估计和正态模型
- 8.4.4 线性估计的变量选择
- 8.5 小结和讨论
- 8.6 习题
- 8.1节 贝叶斯推断与后验分布
- 8.2节 点估计、假设检验、最大后验概率准则
- 8.3节 贝叶斯最小均方估计
- 8.4节 贝叶斯线性最小均方估计
- 第9章 经典统计推断
- 9.1 经典参数估计
- 9.1.1 估计量的性质
- 9.1.2 最大似然估计
- 9.1.3 随机变量均值和方差的估计
- 9.1.4 置信区间
- 9.1.5 基于方差近似估计量的置信区间
- 9.2 线性回归
- 9.2.1 最小二乘公式的合理性
- 9.2.2 贝叶斯线性回归
- 9.2.3 多元线性回归
- 9.2.4 非线性回归
- 9.2.5 实际中的考虑
- 9.3 简单假设检验
- 9.4 显著性检验
- 9.4.1 一般方法
- 9.4.2 广义似然比和拟合优度检验
- 9.5 小结和讨论
- 9.6 习题
- 9.1节 经典参数估计
- 9.2节 线性回归
- 9.3节 简单假设检验
- 9.4节 显著性检验
- 附表
- 作者简介
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评分及书评
评分不足
2个评分
给这本书评了5.0这么棒的概率入门教科书都有，给得到点个赞👍
出版方
人民邮电出版社
人民邮电出版社是工业和信息化部主管的大型专业出版社，成立于1953年10月1日。人民邮电出版社坚持“立足信息产业、面向现代社会、传播科学知识、服务科教兴国”，致力于通信、计算机、电子技术、教材、少儿、经管、摄影、集邮、旅游、心理学等领域的专业图书出版。
