【管中窥豹读书计划】第 607 本《博弈论基础》四种类型的博弈：完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈。（如果其中一个参与人不知道另外参与人的收益函数，该博弈就是不完全信息的，如在拍卖中，每一个竞买者都不知道另外竞买者愿为拍卖品出多高的价格）简单形式的博弈：开始时由参与者同时选择行动，然后根据所有参与者的选择，每个参与者得到各自的结果（一定的收益或支出）。在此类静态（即各方同时行动）的博弈中，我们的分析又仅限于完全信息博弈的情况，即每一参与者的收益函数（根据所有参与者选择行动的不同组合决定某一参与者收益的函数）在所有参与者之间是共同知识。在博弈的标准式表述中，每一参与者同时选择一个战略，所有参与者选择战略的组合决定了每个参与者的收益。我们借一个经典的例子说明博弈的标准式 —— 囚徒困境。两个犯罪嫌疑人被捕并受到指控，但除非至少一个人招认犯罪，警方并无充足证据将其按罪判刑。警方把他们关入不同牢室，并对他们说明不同行动带来的后果。如果两人都不坦白，将均被判为轻度犯罪，入狱一个月；如果双方都坦白招认，都将被判入狱 6 个月；最后，如果一人招认而另一人拒不坦白，招认的一方将马上获释，而另一人将判入狱 9 个月 —— 所犯罪行 6 个月，干扰司法加判 3 个月。博弈的标准式表述包括：（1）博弈的参与者，（2）每一参与者可供选择的战略集，（3）针对所有参与者可能选择的战略组合，每一个参与者获得的收益。理性的参与者不会选择严格劣战略，因为他（对其他人选择的战略）无法作出这样的推断，使这一战略成为他的最优反应。[1] 这样，在囚徒的困境中，一个理性的参与人会选择招认，于是（招认，招认）就成为两个理性参与者的结果，尽管（招认，招认）带给双方的福利都比（沉默，沉默）要低。纳什均衡，它是一种博弈的解的概念，可以对非常广泛类型的博弈作出严格得多的预测。我们通过参与者的纳什均衡战略绝不会在重复剔除严格劣战略的过程中被剔除掉，而重复剔除劣战略后所留战略却不一定满足纳什均衡战略的条件，来证明纳什均衡是一个比重复剔除严格劣战略要强的解的概念。如果博弈论还可以为博弈问题提供一个惟一解，此解一定是纳什均衡，原因如下。设想在博弈论预测的博弈结果中，给每个参与者选定各自的战略，为使该预测是正确的，必须使参与者自愿选择理论给他推导出的战略。这样，每一参与者要选择的战略必须是针对其他参与者选择战略的最优反应，这种理论推测结果可以叫做 “战略稳定” 或 “自动实施” 的，因为没有参与人愿意独自离弃他所选定的战略，我们把这一状态称为纳什均衡。寻找博弈纳什均衡的一个最直接办法就是简单查看每一个可能的战略组合是否符合定义中不等式（NE）的条件。在两人博弈中，这一方法开始的程序如下：对每一个参与者，并且对该参与者每一个可选战略，确定另一参与者相应的最优战略。在此博弈中，每一参与者的战略空间都是（正面，背面）。为理解矩阵表中所列参与者各自的收益，设想每一参与人拿有一枚硬币，并必须选择是出正面向上还是背面向上。若两枚硬币是一致的（即全部正面向上或全部背面向上），则参与人 2 赢走参与人 1 的硬币；如果两枚硬币不一致（一正一反），参与人 1 赢得参与人 2 的硬币。

在人与人的较量里，单纯的理性和算计往往不够，甚至会把自己锁死在最糟糕的局面；真正的智慧在于看清规则、管理预期，并利用别人的理性为自己服务。囚徒困境说的是：别以为算清了得失就是赢了。有时候，每个人都算得明明白白（招认），结果却是大家一起输（都坐牢）。斯塔克尔贝里说的是：别以为看得越清越好。有时候知道得太多、太透明（老二知道老大的产量），反而成了被拿捏的软肋。子博弈精炼说的是：别以为嗓门大就有理。威胁如果不打算真执行（同归于尽），那就是废纸一张，骗不了聪明人。混合战略说的是：别让人看懂自己的套路。一旦变得可预测，就成了别人案板上的肉；让人看不透，才是护身符。1. 理性的参与者不会选择严格劣战略，即使选择它可能让所有人都过得更好。囚徒困境的精髓就在这里：招认是每个人的最优反应，但两个人都招认，反而比都沉默更糟。就算大家都不说话对彼此最好，但只要一琢磨万一他出卖我怎么办，就会发现还是先把他卖了最保险。结果俩人都卖队友，反而一起倒了大霉。这就是聪明反被聪明误。公司说：今年只评一位优秀员工，奖金很高。老高和同事松松本来可以暗中约定：都不去领导面前告状、不搞材料竞赛，这样两人都不累，整体氛围也好。但老高的算盘是：如果他也守约，我去告他一状，我就赢；如果他背叛，我不去，我就吃亏最惨。于是先把对方卖了成了单方面最稳的打法。两人都这么想，最后就是互相整材料、互相捅刀，大家都累，奖金只有一个，关系也塌了。桥上两辆车对向开，明明各退半米就都能过；但双方都怕我先退 = 我认怂、我卡死，于是谁都不退，最后两辆车挤成一团，每个人都在做对自己当下最安全的决定，系统却撞车了。2. 在博弈论中，知道更多（更准确地说，让对方知道自己知道更多）可能让自己处境更差。斯塔克尔贝里模型里，企业 2 知道企业 1 的产量本来是优势，但正因为企业 1 知道企业 2 会知道，先行者反而能利用这一点获利，追随者却比古诺均衡时更惨。当老二的不光要比谁力气大，还得看谁看得透。因为老大知道老二肯定会盯着自己干活，所以老大故意干猛一点，逼得老二不敢偷懒。虽然老二看得很明白，但正因为看得太明白，反而被老大拿捏了，赚得比平时还少。一条步行街，两家奶茶。古诺式同时定价、扩产：两家暗中较劲，最后利润落在某个平衡点上（谁也不觉得还能单边改善）。变成先行者版本：A 先宣布规模（先把黄金档口全签下来、把产能顶上去）。B 看到后心里很清楚：供给已经很大，我再拼命扩产只会把价格砸穿，我只能收敛点、让 A 吃更肥的那块。对 A 来说，让别人看见自己的产量不是泄密，而是把理性当成枷锁套在自己脖子上：我知道会按对方的最优反应走，所以我提前走了一步棋。抢沙发。我先一屁股占两个座位（摆上包、外套），别人进来一看就明白：要么坐边上憋屈位，要么站着；越理性，就越不会跟我硬碰硬把局面搞烂，而我这招不需要拳头，只需要对方足够聪明。3. 不可置信的威胁不会改变任何人的选择，子博弈精炼就是把这类威胁剔除掉。手雷博弈说透了：威胁引爆手雷的人，真到了那一步根本不会执行，所以这个威胁从一开始就不该被当真。别拿同归于尽吓唬人，真到了那一步没人会干傻事。就像绑着手雷喊不答应我就拉弦，别人一听就知道不敢真拉，所以这威胁压根没用。真正的高手，从来不用这种虚张声势的招儿。两口子，一方放狠话：敢去参加那个异性多的聚会，我当场就把家里东西全扔楼下。但真到了那天，对方还是去了。发狠话的人心里算一笔账：真扔、真曝光，自己名誉也炸、复合路也断、爸妈也丢人，所以真到那一步，最优选择往往是忍一口气、冷处理。对方稍微懂点人性就知道：吓唬我，于是不听，该去就去。威胁失效。老高对松松说：再往前一步我就开枪。但枪里没子弹（或真扣下去会把老高送进去）。别人听一次也许抖，听两次就听出空响。可信度来自到那一刻仍然愿意承担后果，不是来自语气。4. 混合战略的本质不是随机出牌，而是让对方无法确定自己会怎么出牌。豪尔绍尼的洞见：混合战略均衡反映的是对手对自己的不确定性，哪怕自己其实只依赖一小点私人信息做了确定的选择，在对方看来也像是在随机。所谓乱出牌，其实是为了让人猜不透。觉得我在瞎蒙，其实我心里有个谱（哪怕是凭一点点直觉），但在眼里我就是神出鬼没。让猜不透，就是赢的开始。老高跟松松玩带石头剪刀布：老高很会读人，松松一出布，老高就想抓松松。松松要是真按固定套路（比如总想赢上次的选择），老高就能赢松松。所以松松怎么做才稳？不是闭眼乱甩，而是做到：让老高面对石头、剪刀、布时的期望收益都一样，于是老高算了半天发现：盯我哪招都没机会。对老高来说，松松就像一台随机机；对松松而言，可能是松松只看老高鞋带系没系、看老高先伸哪只手的小习惯微调了一下，但对老高的模型来说就是模糊的。松松同学在巷子里追老高同学，老高同学每到一个岔口就故意晃一下方向、踩个水坑、贴墙影分身式拐弯，老高同学未必闭眼掷硬币，但松松同学就是没法预判老高同学下一步。松松同学最后只能放慢脚步、不敢全力冲，因为老高同学把局面从松松同学能算老高同学，变成松松同学不敢赌。总之，博弈论不是教怎么把别人算计死，而是说：在这个世界上，光靠精明是不够的，因为面对的对手也是精明的。博弈论的核心不是教人怎么赢，而是教别被自己的聪明给坑了。

在策略性思考时，你必须竭尽全力去了解博弈中所有其他参与者的想法及其相互影响，包括那些可能保持沉默的参与者在内。这使我们得到了最后一个要点：你可能以为自己是在参与一个博弈，但这只不过是更大的博弈中的一部分。总是存在更大的博弈。策略博弈的本质在于参与者的决策相互依存。我们希望借助这个博弈得到三点结论。第一，不同的博弈可以采用相同的或者极为相似的数学形式（博弈树，或者在以后章节中提到的用来描述博弈的图表）。用这种形式来进行思考反过来又突出了它们的相似之处，使你更容易将你掌握的关于一种情形下的博弈知识运用到另一种情形中去。这是所有学科理论的重要功能：它提炼出各种明显不同背景的本质相似性，使得一个人能够以一种统一而简单化的方式对各种情形进行思考。许多人本能地讨厌所有理论。但我们认为这是一个错误的反应。当然，理论确实有其局限性。特定的背景和经历通常能大大扩展或修正一些理论方法。但是，抛弃所有理论就相当于抛弃一个有价值的思维出发点，一个克服难题的立足点。当你进行策略思维时，你应该把博弈论当作你的朋友，而不是一个怪物。第二，弗里多应该认识到，具有策略思维的查理一定会怀疑他所说的话的可靠性，而且根本不会投资，这样，弗里多就失去了赚取 25 万美元的机会。因此，弗里多有强烈的动机使其承诺可以置信。作为一个生意人，他对弗里多尼亚国脆弱的法律体系几乎没有任何影响力，因此并不能以此来打消这位投资者的顾虑。他还有其他办法让自己的承诺可信吗？我们将会在第 6 章和第 7 章考察常见的可信问题，并介绍一些达到可信的方法。第三，或许也是最重要的一个结论，涉及对参与者不同备择选项不同结果的比较。一个参与者获得更多并不总是意味着另一个参与者获得更少。查理选择投资而弗里多选择遵守合同这种对双方都有利的情形，优于查理根本不投资的情形。和体育比赛或者其他比赛不同，博弈不一定非要有胜出者和失败者；用博弈论的术语来说就是，它们并不一定是零和博弈。博弈可以出现双赢和双输的结果。事实上，共同利益（比如，若弗里多有办法给出一个遵守合约的坚实承诺，则查理和弗里多双方都能获益）和冲突（比如，若弗里多在查理投资之后卷款潜逃，查理就要付出昂贵的代价）的结合同时存在于商界、政界以及社会交往活动的大多数博弈中。这正是使得分析这些博弈如此有趣并具有挑战性的因素。在单人决策中，更大的行动自由可能永远没有坏处。但是在博弈中，它却可能对参与者不利，这是因为行动自由的存在会影响其他参与者的行动。与此相反，“绑住自己的双手” 可能会有帮助。但是在商界、政界以及社交活动中的博弈未必如此。在这样的博弈中，参与者的动机是自私和利他、关注正义或公平、短期考虑和长期考虑等的复杂混合体。为了弄清其他参与者将在博弈中随后的决策点处做出何种选择，有必要知道他们的目标是什么，以及存在多重目标的情况下，他们如何权衡这些目标。但你几乎永远都无法确切地知道这一点，所以你必须做有根据的猜测。你不可以假定对方有着和你一样的偏好，或者是像假设的 “理性人” 那样行动，你必须真正地考虑他们的处境。要站在对方的立场上并不容易，而且你的情绪卷入到自己的目标和追求常常使情况变得更复杂。大家将从中学到什么呢？它说明了考虑复杂博弈的方法，这些复杂博弈是大家可能会面临的。你应该在你的最大推理范围内，把向前展望、倒后推理的规则和引导你判断中盘局面价值的经验结合起来。成功源于对博弈论科学和具体的博弈艺术的综合，而不是来自它们其中之一。纳什均衡是两个条件的组合：（1）每个参与者都针对他所认为的其他参与者在博弈中采取的行动而选择一个最优反应。（2）每个参与者的信念都是正确的。其他参与者做的正是其他每个参与者认为他们正在做的事情。第一篇结语在前面四章中，我们举了一些商业、运动、政治乃至交通工具的例子，介绍了几个概念和几种方法。在接下来的章节中，我们将应用这些思想和技巧。在这里，我们对它们进行简要重述并总结，以备参考。博弈是一种策略相互依赖的情形：你的选择（策略）的结果取决于另一个或更多有目的的人的选择。参与博弈的决策者称为参与者，他们的选择称为行动。博弈中参与者的利益可能是严格冲突的；一个人的所得总是另一个人的损失。这样的博弈称为零和博弈。更具代表性的是共同利益和利益冲突共存，所以，可能存在一些相互有益或相互有害的策略组合。即便如此，我们通常把博弈中的其他人说成是某个参与者的对手。博弈中的行动可能序贯发生，也可能同时进行。在相继行动的博弈中，存在思考的线形链：如果我这么做，我的对手可能那样做，反过来，我可以根据以下方法进行回应。我们通过画博弈树来研究这类博弈。运用法则 1：向前展望，倒后推理，可以找到行动的最佳选择。在同时行动的博弈中，存在一个推理的逻辑循环：我认为，他认为，我认为…… 必须解开这个循环；当一个人做出行动选择时，即使他看不到对手的行动，也要看穿对手的行动。为了解决这样的博弈，建立一个表格，表示出所有能想象到的选择组合的相应结果。然后按照下面的步骤进行下去。首先，先看看各方有没有优势策略 —— 对这一方而言，不论对手如何选择，总是优于其他策略的策略。由此引出法则 2：如果你有一个优势策略，那么选择它。如果你没有优势策略，但你的对手有，那么，鉴于他会选择优势策略，你选择你的相应的最优反应。接下来，如果各方都没有优势策略，看看各方有没有劣势策略 —— 对这一方而言，总是劣于其余策略的策略。如果有，运用法则 3：剔除劣势策略，不予以考虑。连续进行剔除步骤。如果在这个过程中，这些较小的博弈中有任何优势策略出现，那么就应该连续地选择它们。如果这个过程最终得出了唯一结果，你就已经找到了针对参与者行动的处理方法，以及博弈的结果。即使这个过程得不出唯一结果，它也可以将博弈的规模缩减到更容易操作的水平。最后，如果既没有优势策略，也没有劣势策略，或者在采用第二个步骤将博弈尽可能简化之后，既没有优势策略，也没有劣势策略，那么，运用法则 4：寻找均衡 —— 每个参与者的行动都是对方行动的最优反应时的一对策略。如果这种均衡只有一个，那就很容易解释为什么所有参与者都选择它。如果存在多个这种均衡，参与者需要一个共同理解的规则或惯例，来选择一个策略而不是其他策略。如果不存在这样的均衡，这就意味着任何系统性的行动都会被对手看穿，所以参与者需要混合行动，这将是本书下一章的主题。在现实中，博弈可以既有序贯行动，也有同时行动；在这种情况下，参与者必须混合采用这些技巧，考虑并决定其最优行动选择。