即使是数学，读历史也很重要

如果你去问一个数学家，用一个字来形容数学，他可能会告诉你 —— 美，然如果你问的对象是一个中学生，他的回答大概率是 —— 难。为什么同样是数学，在不同群体眼中会是截然不同的观感或体感呢？这里面既有站位的因素，数学家是在山顶看数学，一览众山小，胜景尽收眼底，中学生则在山脚或山腰看数学，看见的只有无尽的、蜿蜒崎岖的登山小径。这里面更重要的是对数学的不同价值判断，在数学家眼中，数学应该是解决问题的工具，当这种工具在兼顾功用性的同时还能保持其极致的简洁性，那自然就是美，而在中学生眼中，数学本身成为了学习的目的，当一个工具脱离了其适用场域，却要强行的去理解它甚至在想象中去应用他，最后还要去验证其价值的伟大，这自然变成了一件既艰难又乏味的事。换句话说，在数学家那里数学的价值是显性的、具体的，而在中学课堂中数学的价值是抽象的、只可想象却无法触摸的。自然，数学家眼中的数学是温暖的、有趣的、实用的，在中学生眼中的数学是冰冷的、难懂的和莫名其妙的。举一个简单的例子，乘法口诀是小学一二年级必备的数学知识，而且也是我们日常生活中经常应用的知识。所以，即使问一个小学二年级的小朋友，4X6 是多少，他也会毫不犹豫的回答你 24。然而，如果我们追问一下，为什么一定是 24，答案可不可以是 40 或 60。这其实也就触及到我们这个族群的基本数学逻辑，也就触及到了我们的先人创造乘法口诀的初心。我们这个族群对于数学的基本认知是建立在 10 进位制这一基础之上的，因此当我们需要计算 “4 堆每堆 6 个” 或 “6 堆每堆 4 个” 的物品总量时，我们习惯性减少堆数，将每一堆的总量增加到 10 个，于是就转化成了 “2 堆 10 个再余 4 个”，记成 24。换句话说，乘法口诀本质上是为了，简化我们计算分开存放的物品总量的，记住了乘法口诀，我们就不需要一堆一堆去数，直接了当的就能抽象出总量来。而 10 进位制又保证了当数量巨大时，当我们用一双手数不过来时，我们依然可以用简洁优雅的表述方式来呈现总量。当然，这也就意味着，当我们不用 10 进位制，当进位制变成 6 进位或 4 进位，那么 4X6 也有可能被表示成 40 或 60。而且，我们知道今天的计算机语言是 2 进位制的，我时常想，如果用计算机语言来表示 2X4，又该如何表达？再举一个例子，如果有 5 个点，任意两个点连线，能连几条线？这其实也是一个动动手就能完成的，4+3+2+1=10 条。当然，如果是 4 个点、6 个点，我们也应该可以动手画出来。然而，假如把点的数量增加到 50 个呢？要动手画出来就很难了，这就需要我们从简单的现象中去寻找到规律，再把规律提炼为数学表达式，然后再通过计算来完成。最后可以得出的数学表达式就是，假设点的数量为 X，那么线的数量就是 X*（X-1）/2，按照 50 个点就是 50X49/2=1225 条，这就是数学的简洁之美，它把一个极其复杂的工作简化成了两三步的计算。当然，以我的数学知识，也就能在小学数学基础上展开一些思考和追问，但我相信不管人类的思考前进到哪一步，其最基础最底层的逻辑是不变的。也就是，数学不管抽象、简洁、精致、优雅到何种程度，其实用性、工具性，其为解决具体问题而生的基础逻辑是不变的，变化的可能只是我们今天要面对、要解决的问题，可能是因为问题的复杂性已经到了用常识难以理解的地步，这才导致了数学变得如此的冰冷，如此的不近人情。小结一下：基于对一些问题原初状态的思索，最近喜欢上了数学史的阅读。整个的阅读感受是，数学思维是迷人的、优雅的，但那些数学表达式却是冰冷的、拒人于千里之外的。这让我联想到了我们正在讲授的政治史，如果抽象的去讲政治制度的架构和逻辑，孩子们是感受不到制度设计之难，是体察不到一个好的制度设计给人的强烈震撼的。如果能从人类在制度设计前的问题出发，让孩子们先在无知之幕下感受解决那些现实问题之难，然后再来看制度设计者的层层推进。也许，孩子们就能真正感受到制度设计的难，以及那些伟大人物为什么千百年后的今天依然受人敬仰，这可能就是历史的温情吧！

这本书，值得每一位学习数学的人，数学教师，数学系学生来认真阅读。但我并不认为适合小学生或者初中生，因为他们没有足够的数学探索经验来支持他们领略这本书最本质的美。除非有指导老师，但这很难。一般水平的小学教师恐怕都弄不清这本书想要表达的含义。