4.3
用户推荐指数
互联网 类型
8.8 豆瓣评分
可以朗读 语音朗读
208千字 字数
2022-12-01 发行日期
展开全部

主编推荐语

本书从数字、递归、对称、范畴、融合、无穷、悖论七个方面介绍了计算机程序的数学基础和原理。

内容简介

全书共分为七章。

第1章介绍皮亚诺算术公理系统，通过5条公理，构筑了计算机程序大厦的基石；通过单向链表、斐波那契数列等例子，展示了和自然数同构的计算结构。

第2章介绍递归，通过欧几里得算法作为开端，最终把递归的数学原理构建在Lambda演算和Y组合子之上。

第3章介绍对称群、环、域等抽象代数结构，解释了伽罗瓦理论这一抽象思维的明珠。

第4章介绍范畴论，把列表、异常、多态、类型系统、复合数据结构等众多编程概念构筑在范畴论的基础上。

第5章介绍融合律，它是进行算法推导和优化的有力工具。

第6章介绍无穷，给出了康托尔的无穷集合论和超限数概念，介绍了编程中流的概念和无穷的关系。

第7章以罗素悖论、可计算性和哥德尔不完全性定理结束本书，介绍了计算能力的边界和对编程基础哲学的影响。

本书还在各个章节中介绍相关数学家的人生经历和逸闻趣事，讲解他们如何克服困难、追求真理、创造奇迹，并穿插讲述编程、数学、艺术、音乐之间的有趣联系。

目录

  • 版权信息
  • 推荐序
  • 前言
  • 第1章 数字
  • 1.1 数的诞生
  • 1.2 皮亚诺自然数公理
  • 1.3 自然数和计算机程序
  • 1.4 自然数的结构
  • 1.5 自然数的同构
  • 1.6 形式与结构
  • 第2章 递归
  • 2.1 万物皆数
  • 2.2 欧几里得算法
  • 2.2.1 欧几里得和《几何原本》
  • 2.2.2 欧几里得算法概述
  • 2.2.3 扩展欧几里得算法
  • 2.2.4 欧几里得算法的意义
  • 2.3 λ演算
  • 2.3.1 表达式化简
  • 2.3.2 λ抽象
  • 2.3.3 λ变换规则
  • 2.4 递归的定义
  • 2.5 λ演算的意义
  • 2.6 更多的递归结构
  • 2.7 递归的形式与结构
  • 2.8 附录：倒水趣题完整程序
  • 第3章 对称
  • 3.1 什么是对称
  • 3.2 群
  • 3.2.1 群的定义
  • 3.2.2 幺半群与半群
  • 3.2.3 群的性质
  • 3.2.4 置换群
  • 3.2.5 群与对称
  • 3.2.6 旋转对称与循环群
  • 3.2.7 分圆方程
  • 3.2.8 子群
  • 3.2.9 拉格朗日定理
  • 3.3 环与域
  • 3.3.1 环的定义
  • 3.3.2 除环和域
  • 3.4 伽罗瓦理论
  • 3.4.1 扩域
  • 3.4.2 从牛顿、拉格朗日到伽罗瓦
  • 3.4.3 自同构和伽罗瓦群
  • 3.4.4 伽罗瓦基本定理
  • 3.4.5 可解性
  • 3.5 附录：伽罗瓦群
  • 第4章 范畴
  • 4.1 范畴概述
  • 4.1.1 范畴的例子
  • 4.1.2 箭头≠函数
  • 4.2 函子
  • 4.2.1 函子的定义
  • 4.2.2 函子的例子
  • 4.3 积与和
  • 4.3.1 积与和的定义
  • 4.3.2 积与和的性质
  • 4.3.3 积与和作为函子
  • 4.4 自然变换
  • 4.4.1 自然变换的例子
  • 4.4.2 自然同构
  • 4.5 数据类型
  • 4.5.1 起始对象和终止对象
  • 4.5.2 幂
  • 4.5.3 笛卡儿闭和对象算术
  • 4.5.4 多项式函子
  • 4.5.5 F-代数
  • 4.6 小结
  • 4.7 扩展阅读
  • 4.8 附录：例子代码
  • 第5章 融合
  • 5.1 叠加-构建的融合
  • 5.1.1 列表的叠加操作
  • 5.1.2 叠加-构建融合律
  • 5.1.3 列表的构建形式
  • 5.1.4 使用融合律化简
  • 5.1.5 类型限制
  • 5.1.6 用范畴论推导融合律
  • 5.2 巧算100
  • 5.2.1 穷举法
  • 5.2.2 改进
  • 5.3 小结和扩展阅读
  • 5.4 附录：巧算100问题的代码
  • 第6章 无穷
  • 6.1 无穷概念的提出
  • 6.1.1 无穷的哲学
  • 6.1.2 穷竭法与微积分
  • 6.2 潜无穷与编程
  • 6.3 实无穷的思考
  • 6.3.1 无穷王国的花园
  • 6.3.2 一一对应与无穷集合
  • 6.3.3 可数无穷与不可数无穷
  • 6.3.4 戴德金分割
  • 6.3.5 超限数和连续统假设
  • 6.4 无穷与艺术
  • 6.5 附录：例子代码
  • 6.6 附录：康托尔定理的证明
  • 6.7 附录：巴赫《音乐的奉献》无限上升的卡农
  • 第7章 悖论
  • 7.1 计算的边界
  • 7.2 罗素悖论
  • 7.3 数学基础的分歧
  • 7.3.1 逻辑主义
  • 7.3.2 直觉主义
  • 7.3.3 形式主义
  • 7.3.4 公理集合论
  • 7.4 哥德尔不完全性定理
  • 7.5 不完全性定理的证明
  • 7.5.1 构建形式系统
  • 7.5.2 哥德尔配数
  • 7.5.3 构造自我指涉
  • 7.6 万能的程序与对角线证明
  • 7.7 尾声
  • 附录
  • 加法交换律的证明
  • 积与和的唯一性
  • 集合的笛卡儿积和不相交并集构成积与和的证明
  • 参考答案
  • 参考文献
展开全部

评分及书评

4.3
3个评分

出版方

机械工业出版社

机械工业出版社是全国优秀出版社，自1952年成立以来，坚持为科技、为教育服务，以向行业、向学校提供优质、权威的精神产品为宗旨，以“服务社会和人民群众需求，传播社会主义先进文化”为己任，产业结构不断完善，已由传统的图书出版向着图书、期刊、电子出版物、音像制品、电子商务一体化延伸，现已发展为多领域、多学科的大型综合性出版社，涉及机械、电工电子、汽车、计算机、经济管理、建筑、ELT、科普以及教材、教辅等领域。