数理科学与化学
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173千字
字数
2023-07-01
发行日期
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主编推荐语
本书深入浅出地介绍了金融随机数学的基础知识。
内容简介
全书共分为13章：
第1章与第2章介绍测度空间与概率空间、条件期望及Jensen不等式等基础知识；
第3章到第7章介绍随机过程的相关知识，包括布朗运动、泊松过程、马尔可夫过程、鞅等；
第8章到第11章主要介绍随机积分、伊藤公式与Girsanov定理、随机微分方程、随机控制基础等内容；
第12章和第13章分别介绍离散时间的期权定价理论和连续时间的期权定价理论。
本书适合作为财经类院校数学、统计学、数理经济、金融工程等专业的研究生或高年级本科生教材，也可供经济、金融等行业的从业人员阅读参考。
目录
- 版权信息
- 前言
- 教学建议
- 第1章 测度空间与概率空间
- 1.1 Lebesgue测度空间及其性质
- 1.2 可测函数及其性质
- 1.3 可测函数的极限理论
- 1.4 Lebesgue积分理论
- 1.5 乘积测度与Fubini定理
- 1.6 有界变差函数及Stieltjes积分
- 1.7 概率空间
- 第2章 条件期望
- 2.1 随机变量关于随机事件的条件期望
- 2.2 随机变量关于子σ-代数的条件期望
- 2.3 Jensen不等式
- 第3章 随机过程
- 3.1 随机过程的基本概念
- 3.2 随机过程的可测性
- 3.3 一致可积过程
- 3.4 平稳过程
- 3.5 停时理论
- 第4章 布朗运动
- 4.1 布朗运动的定义
- 4.2 布朗运动的性质
- 4.3 与布朗运动有关的一些随机过程
- 第5章 泊松过程
- 5.1 泊松过程的定义及性质
- 5.2 与泊松过程有关的若干分布
- 5.3 泊松过程的推广
- 第6章 马尔可夫过程
- 6.1 离散时间的马尔可夫链
- 6.2 连续时间的马尔可夫链
- 6.3 连续时间的马尔可夫过程
- 第7章 鞅的基本理论
- 7.1 鞅的定义及性质
- 7.2 鞅的停时定理
- 7.3 鞅的不等式
- 7.4 鞅的收敛定理
- 7.5 平方可积鞅空间
- 7.6 上（下）鞅的分解性质
- 7.7 连续局部鞅的二次变差过程
- 第8章 随机积分
- 8.1 关于布朗运动的随机积分
- 8.2 关于连续平方可积鞅的随机积分
- 8.3 关于局部连续鞅的随机积分
- 8.4 关于右连左极鞅的随机积分
- 8.5 关于半鞅的随机积分
- 8.6 关于分数布朗运动的随机积分
- 第9章 伊藤公式与Girsanov定理
- 9.1 连续半鞅的伊藤公式
- 9.2 带跳半鞅的伊藤公式
- 9.3 分数布朗运动的伊藤公式
- 9.4 指数鞅
- 9.5 Girsanov定理
- 第10章 随机微分方程
- 10.1 正向随机微分方程
- 10.2 倒向随机微分方程
- 10.3 超二次增长的倒向随机微分方程及其与偏微分方程的联系
- 10.4 随机微分方程的近似计算
- 10.5 扩散过程
- 第11章 随机控制基础
- 11.1 随机控制问题的基本概念与预备知识
- 11.2 随机控制的极值原理
- 11.3 随机控制的动态规划原理
- 第12章 离散时间的期权定价
- 12.1 利息理论基础
- 12.2 期权的定义
- 12.3 股价的二叉树模型
- 12.4 股价二叉树模型下单期期权的定价
- 12.5 股价二叉树模型下多期期权的定价
- 12.6 N期二叉树模型的对冲风险
- 12.7 离散时间模型下的资产定价理论
- 12.8 美式期权定价的基本理论
- 第13章 连续时间的期权定价
- 13.1 连续时间股票模型
- 13.2 Black-Scholes模型
- 13.3 欧式期权的一般价格公式
- 13.4 用欧式期权的基本公式推导常用的欧式期权定价公式
- 13.5 对冲
- 13.6 连续时间的美式期权定价公式
- 参考文献
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出版方
机械工业出版社
机械工业出版社是全国优秀出版社，自1952年成立以来，坚持为科技、为教育服务，以向行业、向学校提供优质、权威的精神产品为宗旨，以“服务社会和人民群众需求，传播社会主义先进文化”为己任，产业结构不断完善，已由传统的图书出版向着图书、期刊、电子出版物、音像制品、电子商务一体化延伸，现已发展为多领域、多学科的大型综合性出版社，涉及机械、电工电子、汽车、计算机、经济管理、建筑、ELT、科普以及教材、教辅等领域。
