4.3 用户推荐指数
自然科学总论
类型
9.6
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238千字
字数
2019-11-01
发行日期
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主编推荐语
本书主要讲述解决问题的方法和特定的数学思想,你与解题高手之间也许只差了这一本书。
内容简介
本书将数学的统一性贯穿始终,将理论方法与经典例题相结合,以战略、战术及工具为主线,把解题提高到了艺术高度。
首先教总结解决问题的方法论,这也是全书的核心内容,进而通过实例阐述了具体的解题战术,如抽屉原理等。并从解题者的角度分别讲述了代数学、组合数学、数论、几何和微积分。
目录
- 版权信息
- 版权声明
- 当数学解题成为一种艺术时
- 第3版译者序
- 第2版译者序
- 第3版前言
- 第2版前言
- 第1版前言
- 第1章 本书的内容及阅读方法
- 1.1 “练习”与“问题”
- 1.2 解决问题的三个层次
- 登山的策略
- 从登山到数学
- 1.3 题型
- 趣味题
- 竞赛题
- 开放题
- 1.4 怎样阅读这本书
- 户口调查员问题的解决方法
- 第2章 研究问题的战略
- 2.1 心理战略
- 坚忍的心理:向波利亚的老鼠学习
- 创造力
- 2.2 开始分析问题的战略
- 第一步:问题的定位
- 我已经完成了定位,接下来怎么做呢
- 2.3 论证方法
- 常见缩写词和格式上的约定
- 推理和符号逻辑
- 反证法
- 数学归纳法
- 2.4 其他重要战略
- 作图!
- 使用图形没有帮助?用其他方法转化问题!
- 改变你的视角
- 第3章 问题求解的战术
- 3.1 对称
- 几何对称
- 代数对称
- 3.2 极端原理
- 3.3 鸽笼原理
- 初级鸽笼原理
- 中级鸽笼原理
- 高级鸽笼原理
- 3.4 不变量
- 奇偶性
- 模算术和染色
- 单调变量
- 第4章 三个重要的交叉战术
- 4.1 图论
- 连通性和回路
- 欧拉通路和哈密顿通路
- 两位登山者
- 4.2 复数
- 基本运算
- 单位根
- 一些应用
- 4.3 生成函数
- 介绍性的例子
- 递推关系
- 分划
- 4.4 插曲:一些数学游戏
- 第5章 代数
- 5.1 集合、数和函数
- 集合
- 函数
- 5.2 代数运算回顾
- 因式分解战术
- 平方运算
- 代换和化简
- 5.3 和与积
- 记号
- 算术级数
- 几何级数和压缩方法
- 无穷级数
- 5.4 多项式
- 多项式运算
- 多项式的根
- 5.5 不等式
- 基本思想
- 算术-几何平均不等式
- 推敲,柯西-施瓦茨不等式和切比雪夫不等式
- 第6章 组合数学
- 6.1 计数简介
- 排列和组合
- 组合论证
- 帕斯卡三角和二项式定理
- 计数的战略与战术
- 6.2 分划和双射
- 子集计数
- 信息管理
- 瓮中之球和其他经典的编码方法
- 6.3 容斥原理
- 计算对立部分
- 集合的容斥原理
- 容斥原理与指示函数
- 6.4 递推
- 平铺与斐波那契递推
- 卡塔兰递推
- 第7章 数论
- 7.1 素数与整除性
- 算术基本定理
- 最大公因数、最小公倍数和带余除法
- 7.2 同余
- 为什么素数这么好
- 费马小定理
- 7.3 数论函数
- 因数和
- □和□
- 莫比乌斯反演公式
- 7.4 丢番图方程
- 一般的战略与战术
- 佩尔方程
- 7.5 各种各样有启发性的例子
- 多项式能总是输出素数吗
- 如果能计数,那它便是整数
- 费马小定理的一个组合证明
- 两个平方数之和
- 完全数
- 本原单位根与割圆多项式
- 第8章 美国人的几何
- 8.1 三个“简单”问题
- 8.2 基础几何 I
- 点、线、角及三角形
- 平行线
- 圆和角
- 圆和三角形
- 8.3 基础几何 II
- 面积
- 相似三角形
- 三个“简单”问题的解
- 8.4 初等几何的威力
- 共圆的点
- 面积、塞瓦线和共点的线
- 相似三角形和共线的点
- 幻象点和共点的线
- 8.5 变换
- 再次讨论对称性
- 刚体运动与向量
- 位似
- 反演
- 第9章 微积分
- 9.1 微积分基本定理
- 9.2 收敛性和连续性
- 收敛性
- 连续性
- 一致连续性
- 9.3 导数和积分
- 近似和曲线的描绘
- 中值定理
- 一个有用的工具
- 积分
- 对称性和变换
- 9.4 幂级数和欧拉数学
- 不要担心!
- 带余项的泰勒级数
- 欧拉数学
- 美丽、简单和对称:“活动帷幕”的目标
- 附录:例 3.2.6 的新解答
- 参考文献
- 看完了
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出版方
人民邮电出版社
人民邮电出版社是工业和信息化部主管的大型专业出版社,成立于1953年10月1日。人民邮电出版社坚持“立足信息产业、面向现代社会、传播科学知识、服务科教兴国”,致力于通信、计算机、电子技术、教材、少儿、经管、摄影、集邮、旅游、心理学等领域的专业图书出版。