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主编推荐语

本书主要讲述解决问题的方法和特定的数学思想,你与解题高手之间也许只差了这一本书。

内容简介

本书将数学的统一性贯穿始终,将理论方法与经典例题相结合,以战略、战术及工具为主线,把解题提高到了艺术高度。

首先教总结解决问题的方法论,这也是全书的核心内容,进而通过实例阐述了具体的解题战术,如抽屉原理等。并从解题者的角度分别讲述了代数学、组合数学、数论、几何和微积分。

目录

  • 版权信息
  • 版权声明
  • 当数学解题成为一种艺术时
  • 第3版译者序
  • 第2版译者序
  • 第3版前言
  • 第2版前言
  • 第1版前言
  • 第1章 本书的内容及阅读方法
  • 1.1 “练习”与“问题”
  • 1.2 解决问题的三个层次
  • 登山的策略
  • 从登山到数学
  • 1.3 题型
  • 趣味题
  • 竞赛题
  • 开放题
  • 1.4 怎样阅读这本书
  • 户口调查员问题的解决方法
  • 第2章 研究问题的战略
  • 2.1 心理战略
  • 坚忍的心理:向波利亚的老鼠学习
  • 创造力
  • 2.2 开始分析问题的战略
  • 第一步:问题的定位
  • 我已经完成了定位,接下来怎么做呢
  • 2.3 论证方法
  • 常见缩写词和格式上的约定
  • 推理和符号逻辑
  • 反证法
  • 数学归纳法
  • 2.4 其他重要战略
  • 作图!
  • 使用图形没有帮助?用其他方法转化问题!
  • 改变你的视角
  • 第3章 问题求解的战术
  • 3.1 对称
  • 几何对称
  • 代数对称
  • 3.2 极端原理
  • 3.3 鸽笼原理
  • 初级鸽笼原理
  • 中级鸽笼原理
  • 高级鸽笼原理
  • 3.4 不变量
  • 奇偶性
  • 模算术和染色
  • 单调变量
  • 第4章 三个重要的交叉战术
  • 4.1 图论
  • 连通性和回路
  • 欧拉通路和哈密顿通路
  • 两位登山者
  • 4.2 复数
  • 基本运算
  • 单位根
  • 一些应用
  • 4.3 生成函数
  • 介绍性的例子
  • 递推关系
  • 分划
  • 4.4 插曲:一些数学游戏
  • 第5章 代数
  • 5.1 集合、数和函数
  • 集合
  • 函数
  • 5.2 代数运算回顾
  • 因式分解战术
  • 平方运算
  • 代换和化简
  • 5.3 和与积
  • 记号
  • 算术级数
  • 几何级数和压缩方法
  • 无穷级数
  • 5.4 多项式
  • 多项式运算
  • 多项式的根
  • 5.5 不等式
  • 基本思想
  • 算术-几何平均不等式
  • 推敲,柯西-施瓦茨不等式和切比雪夫不等式
  • 第6章 组合数学
  • 6.1 计数简介
  • 排列和组合
  • 组合论证
  • 帕斯卡三角和二项式定理
  • 计数的战略与战术
  • 6.2 分划和双射
  • 子集计数
  • 信息管理
  • 瓮中之球和其他经典的编码方法
  • 6.3 容斥原理
  • 计算对立部分
  • 集合的容斥原理
  • 容斥原理与指示函数
  • 6.4 递推
  • 平铺与斐波那契递推
  • 卡塔兰递推
  • 第7章 数论
  • 7.1 素数与整除性
  • 算术基本定理
  • 最大公因数、最小公倍数和带余除法
  • 7.2 同余
  • 为什么素数这么好
  • 费马小定理
  • 7.3 数论函数
  • 因数和
  • □和□
  • 莫比乌斯反演公式
  • 7.4 丢番图方程
  • 一般的战略与战术
  • 佩尔方程
  • 7.5 各种各样有启发性的例子
  • 多项式能总是输出素数吗
  • 如果能计数,那它便是整数
  • 费马小定理的一个组合证明
  • 两个平方数之和
  • 完全数
  • 本原单位根与割圆多项式
  • 第8章 美国人的几何
  • 8.1 三个“简单”问题
  • 8.2 基础几何 I
  • 点、线、角及三角形
  • 平行线
  • 圆和角
  • 圆和三角形
  • 8.3 基础几何 II
  • 面积
  • 相似三角形
  • 三个“简单”问题的解
  • 8.4 初等几何的威力
  • 共圆的点
  • 面积、塞瓦线和共点的线
  • 相似三角形和共线的点
  • 幻象点和共点的线
  • 8.5 变换
  • 再次讨论对称性
  • 刚体运动与向量
  • 位似
  • 反演
  • 第9章 微积分
  • 9.1 微积分基本定理
  • 9.2 收敛性和连续性
  • 收敛性
  • 连续性
  • 一致连续性
  • 9.3 导数和积分
  • 近似和曲线的描绘
  • 中值定理
  • 一个有用的工具
  • 积分
  • 对称性和变换
  • 9.4 幂级数和欧拉数学
  • 不要担心!
  • 带余项的泰勒级数
  • 欧拉数学
  • 美丽、简单和对称:“活动帷幕”的目标
  • 附录:例 3.2.6 的新解答
  • 参考文献
  • 看完了
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评分及书评

4.3
11个评分
  • 用户头像
    给这本书评了
    5.0
    《怎样解题:数学竞赛攻关宝典》

    这本书的语言非常口语化,不仅讲解问题,还通过各种告诫、举例和挑战来传授知识。学习这本书不需要太多的预备知识,只要掌握一点浅显的微积分就足够了,除了大学数学系的学生,也适合高中高年级学生以及各级别的自学者。

      1
      1
      用户头像
      给这本书评了
      3.0
      书的内容很靠谱,希望能有更好的校对

      刚刚看到第二章的开头,书的内容很好,对理解数学,掌握解决问题的方法 / 艺术很有帮助,从内容上看,值得五星好评。但是真心希望中文版、至少是这个中文电子版能更好地校对下。比如这道例题:(b) 从图书馆随意找一本书,你找到的书有 90% 从所有含有插图的书中随意找一本,则有 90% 如果图书馆藏有本书,则含有彩色插图的书至少有多少本?真的完全读不懂这个句子。再比如例题 2.2.1,更详细的解答请参阅,后面就没了??参阅哪一页还是哪一部分完全没有说,也无法搜索到原题。数学类书籍符号多,排版挑战大完全可以理解,但是现在确实很影响阅读,希望能辛苦相关团队能好好校对审阅下。

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      出版方

      人民邮电出版社

      人民邮电出版社是工业和信息化部主管的大型专业出版社,成立于1953年10月1日。人民邮电出版社坚持“立足信息产业、面向现代社会、传播科学知识、服务科教兴国”,致力于通信、计算机、电子技术、教材、少儿、经管、摄影、集邮、旅游、心理学等领域的专业图书出版。