互联网 类型
可以朗读 语音朗读
127千字 字数
2024-01-01 发行日期
展开全部

主编推荐语

本书介绍了与现代科学计算有关的数值计算方法。

内容简介

全书共七章：数值计算引论、非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、插值法、曲线拟合的最小二乘法、数值积分和数值微分、常微分方程初值问题的数值解法。各章内容具有一定的独立性，可根据需要进行取舍。同时对各种算法都配有适当的例题和习题，并附有部分习题参考答案。

本书叙述力求清晰准确，条理分明，概念和方法的引进深入浅出，通俗易懂。

目录

  • 版权信息
  • 前言
  • 第1章 数值计算引论
  • 1.1 数值计算方法
  • 1.2 误差的来源
  • 1.3 近似数的误差表示
  • 1.3.1 绝对误差
  • 1.3.2 相对误差
  • 1.3.3 有效数字
  • 1.3.4 有效数字与相对误差
  • 1.4 数值运算误差分析
  • 1.4.1 函数运算误差
  • 1.4.2 算术运算误差
  • 1.5 数值稳定性和减小运算误差
  • 1.5.1 数值稳定性
  • 1.5.2 减小运算误差
  • 1.6 习题
  • 第2章 非线性方程的数值解法
  • 2.1 初始近似值的搜索
  • 2.1.1 方程的根
  • 2.1.2 逐步搜索法
  • 2.1.3 区间二分法
  • 2.2 迭代法
  • 2.2.1 迭代原理
  • 2.2.2 迭代的收敛性
  • 2.2.3 迭代过程的收敛速度
  • 2.2.4 迭代的加速
  • 2.3 牛顿迭代法
  • 2.3.1 迭代公式的建立
  • 2.3.2 牛顿迭代法的收敛情况
  • 2.3.3 牛顿迭代法的修正
  • 2.4 弦截法
  • 2.4.1 单点弦法
  • 2.4.2 双点弦法
  • 2.5 多项式方程求根
  • 2.5.1 牛顿法求根
  • 2.5.2 劈因子法
  • 2.6 习题
  • 第3章 线性代数方程组的数值解法
  • 3.1 高斯消去法
  • 3.1.1 顺序高斯消去法
  • 3.1.2 列主元高斯消去法
  • 3.1.3 高斯-若尔当消去法
  • 3.2 矩阵三角分解法
  • 3.2.1 高斯消去法的矩阵描述
  • 3.2.2 矩阵的直接三角分解
  • 3.2.3 用矩阵三角分解法解线性方程组
  • 3.2.4 追赶法
  • 3.3 平方根法
  • 3.3.1 对称正定矩阵
  • 3.3.2 对称正定矩阵的乔累斯基分解
  • 3.3.3 改进平方根法
  • 3.4 向量和矩阵的范数
  • 3.4.1 向量范数
  • 3.4.2 矩阵范数
  • 3.5 方程组的性态和误差分析
  • 3.5.1 方程组的性态和矩阵的条件数
  • 3.5.2 误差分析
  • 3.6 迭代法
  • 3.6.1 迭代原理
  • 3.6.2 雅可比迭代
  • 3.6.3 高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代
  • 3.6.4 松弛法
  • 3.6.5 迭代公式的矩阵表示
  • 3.7 迭代的收敛性
  • 3.7.1 收敛的基本定理
  • 3.7.2 迭代矩阵法
  • 3.7.3 系数矩阵法
  • 3.7.4 松弛法的收敛性
  • 3.8 习题
  • 第4章 插值法
  • 4.1 代数插值
  • 4.2 拉格朗日插值
  • 4.2.1 线性插值和抛物线插值
  • 4.2.2 拉格朗日插值多项式
  • 4.2.3 插值余项和误差估计
  • 4.3 逐次线性插值
  • 4.3.1 三个节点时的情形
  • 4.3.2 埃特金插值
  • 4.3.3 内维尔插值
  • 4.4 牛顿插值
  • 4.4.1 差商及其性质
  • 4.4.2 牛顿插值公式
  • 4.4.3 差商和导数
  • 4.4.4 差分
  • 4.4.5 等距节点牛顿插值公式
  • 4.5 反插值
  • 4.6 埃尔米特插值
  • 4.6.1 拉格朗日型埃尔米特插值多项式
  • 4.6.2 牛顿型埃尔米特插值多项式
  • 4.6.3 带不完全导数的埃尔米特插值多项式
  • 4.7 分段插值法
  • 4.7.1 高次插值的龙格现象
  • 4.7.2 分段插值和分段线性插值
  • 4.7.3 分段三次埃尔米特插值
  • 4.8 三次样条插值
  • 4.9 习题
  • 第5章 曲线拟合的最小二乘法
  • 5.1 最小二乘法
  • 5.1.1 最小二乘原理
  • 5.1.2 直线拟合
  • 5.1.3 超定方程组的最小二乘解
  • 5.1.4 可线性化模型的最小二乘拟合
  • 5.1.5 多变量的数据拟合
  • 5.1.6 多项式拟合
  • 5.2 正交多项式及其最小二乘拟合
  • 5.2.1 正交多项式
  • 5.2.2 用正交多项式进行最小二乘拟合
  • 5.3 习题
  • 第6章 数值积分和数值微分
  • 6.1 数值积分概述
  • 6.1.1 数值积分的基本思想
  • 6.1.2 代数精度
  • 6.1.3 插值求积公式
  • 6.1.4 构造插值求积公式的步骤
  • 6.2 牛顿-柯特斯公式
  • 6.2.1 公式的导出
  • 6.2.2 牛顿-柯特斯公式的代数精度
  • 6.2.3 梯形公式和辛普森公式的余项
  • 6.2.4 牛顿-柯特斯公式的稳定性
  • 6.3 复化求积法
  • 6.3.1 复化梯形公式
  • 6.3.2 复化辛普森公式
  • 6.3.3 复化柯特斯公式
  • 6.4 变步长求积和龙贝格算法
  • 6.4.1 变步长梯形求积法
  • 6.4.2 龙贝格算法
  • 6.5 高斯型求积公式
  • 6.5.1 概述
  • 6.5.2 高斯-勒让德求积公式
  • 6.5.3 带权的高斯型求积公式
  • 6.5.4 高斯-切比雪夫求积公式
  • 6.5.5 高斯型求积公式的数值稳定性
  • 6.6 数值微分
  • 6.6.1 机械求导法
  • 6.6.2 插值求导公式
  • 6.7 习题
  • 第7章 常微分方程初值问题的数值解法
  • 7.1 欧拉法
  • 7.1.1 欧拉公式
  • 7.1.2 两步欧拉公式
  • 7.1.3 梯形法
  • 7.1.4 改进欧拉法
  • 7.2 龙格-库塔法
  • 7.2.1 泰勒级数展开法
  • 7.2.2 龙格-库塔法的基本思路
  • 7.2.3 二阶龙格-库塔法和三阶龙格-库塔法
  • 7.2.4 经典龙格-库塔法
  • 7.2.5 隐式龙格-库塔法
  • 7.3 线性多步法
  • 7.3.1 一般形式
  • 7.3.2 亚当斯法和其他常用方法
  • 7.3.3 亚当斯预报-校正公式
  • 7.3.4 误差修正法
  • 7.4 收敛性与稳定性
  • 7.4.1 误差分析
  • 7.4.2 收敛性
  • 7.4.3 稳定性
  • 7.5 方程组与高阶微分方程
  • 7.6 习题
  • 附录 部分习题参考答案
  • 参考文献
展开全部

评分及书评

尚无评分
目前还没人评分

出版方

机械工业出版社

机械工业出版社是全国优秀出版社，自1952年成立以来，坚持为科技、为教育服务，以向行业、向学校提供优质、权威的精神产品为宗旨，以“服务社会和人民群众需求，传播社会主义先进文化”为己任，产业结构不断完善，已由传统的图书出版向着图书、期刊、电子出版物、音像制品、电子商务一体化延伸，现已发展为多领域、多学科的大型综合性出版社，涉及机械、电工电子、汽车、计算机、经济管理、建筑、ELT、科普以及教材、教辅等领域。