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108千字 字数
2019-09-01 发行日期
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主编推荐语

帮助你理解线性代数与机器学习紧密结合的最核心内容。

内容简介

数学是机器学习绕不开的基础知识，传统教材的风格偏重理论定义和运算技巧，想以此高效地打下机器学习的数学基础，针对性和可读性并不佳。

本书以机器学习涉及的线性代数核心知识为重点，进行新的尝试和突破：从坐标与变换、空间与映射、近似与拟合、相似与特征、降维与压缩这5个维度，环环相扣地展开线性代数与机器学习算法紧密结合的核心内容，并分析推荐系统和图像压缩两个实践案例。

本书在介绍完核心概念后，还将线性代数的应用领域向函数空间和复数域中进行拓展与延伸；同时极力避免数学的晦涩枯燥，充分挖掘线性代数的几何内涵，并以Python语言为工具进行数学思想和解决方案的有效实践。

目录

  • 版权信息
  • 前言
  • 第1章 坐标与变换：高楼平地起
  • 1.1 描述空间的工具：向量
  • 1.1.1 重温向量
  • 1.1.2 通常使用列向量
  • 1.1.3 使用Python语言表示向量
  • 1.1.4 简单生成列向量
  • 1.1.5 向量的加法
  • 1.1.6 向量的数量乘法
  • 1.1.7 向量间的乘法：内积和外积
  • 1.1.8 先数乘后叠加：向量的线性组合
  • 1.2 基底构建一切，基底决定坐标
  • 1.2.1 向量的坐标
  • 1.2.2 向量的坐标依赖于选取的基底
  • 1.2.3 向量在不同基底上表示为不同坐标
  • 1.2.4 疑问：任意向量都能作为基底吗
  • 1.2.5 构成基底的条件
  • 1.2.6 张成空间
  • 1.3 矩阵，让向量动起来
  • 1.3.1 矩阵：排列的向量，堆放的数字
  • 1.3.2 特殊形态的矩阵
  • 1.3.3 向量：可以视作一维矩阵
  • 1.3.4 矩阵的加法运算
  • 1.3.5 矩阵的数量乘法运算
  • 1.3.6 矩阵与矩阵的乘法
  • 1.3.7 矩阵乘以向量：改变向量的空间位置
  • 1.4 矩阵乘向量的新视角：变换基底
  • 1.4.1 重温运算法则
  • 1.4.2 列的角度：重新组合矩阵的列向量
  • 1.4.3 再引申：向量的基底的变换
  • 1.4.4 运算矩阵的各列就是映射后的新基底
  • 1.4.5 扩展：三阶方阵的情况
  • 1.4.6 更一般地：m×n矩阵乘以n维列向量
  • 1.4.7 关于基变换：一些意外情况
  • 第2章 空间与映射：矩阵的灵魂
  • 2.1 矩阵：描述空间中的映射
  • 2.1.1 矩阵表示的空间映射
  • 2.1.2 降维了，“矮胖”矩阵对空间的压缩
  • 2.1.3 罩不住，“高瘦”矩阵无法覆盖目标空间
  • 2.1.4 方阵，也得分情况讨论
  • 2.1.5 秩：决定映射后的空间形态
  • 2.1.6 利用Python语言求解矩阵的秩
  • 2.2 追因溯源：逆矩阵和逆映射
  • 2.2.1 逆矩阵
  • 2.2.2 类比反函数与矩阵的逆映射
  • 2.2.3 “矮胖”矩阵压缩空间：不存在逆映射
  • 2.2.4 零空间的概念
  • 2.2.5 “高瘦”矩阵不存在逆映射：目标空间无法全覆盖
  • 2.2.6 列空间的概念
  • 2.2.7 方阵：逆映射存在的必要但不充分条件
  • 2.2.8 逆矩阵存在的条件
  • 2.2.9 终极结论
  • 2.2.10 利用Python语言求解逆矩阵
  • 2.3 向量空间和子空间
  • 2.3.1 向量空间
  • 2.3.2 延伸到子空间
  • 2.3.3 列空间
  • 2.3.4 零空间
  • 2.3.5 行空间
  • 2.3.6 左零空间
  • 2.3.7 秩：连接起4个子空间
  • 2.3.8 空间举例
  • 2.4 老树开新花，道破方程组的解
  • 2.4.1 从空间映射的角度谈方程组
  • 2.4.2 决定方程组解的个数的因素
  • 2.4.3 从空间的角度理解：解的表达方式
  • 2.4.4 实例说明
  • 2.4.5 利用Python语言求解线性方程组
  • 第3章 近似与拟合：真相最近处
  • 3.1 投影，寻找距离最近的向量
  • 3.1.1 两个需要近似处理的问题
  • 3.1.2 从投影的角度谈“最近”
  • 3.1.3 利用矩阵描述向一维直线的投影
  • 3.1.4 向二维平面投影
  • 3.1.5 一般化：向n维子空间投影
  • 3.1.6 补充讨论一下ATA的可逆性
  • 3.1.7 回顾本章开篇的两个问题
  • 3.2 深入剖析最小二乘法的本质
  • 3.2.1 互补的子空间
  • 3.2.2 正交的子空间
  • 3.2.3 相互正交补的子空间
  • 3.2.4 处理无解方程组的近似解
  • 3.2.5 最小二乘法线性拟合
  • 3.3 施密特正交化：寻找最佳投影基
  • 3.3.1 简化投影计算：从ATA表达式入手
  • 3.3.2 标准正交向量
  • 3.3.3 向标准正交向量上投影
  • 3.3.4 施密特正交化
  • 3.3.5 举例说明
  • 第4章 相似与特征：最佳观察角
  • 4.1 相似变换：不同的视角，同一个变换
  • 4.1.1 重要回顾：坐标值取决于基底
  • 4.1.2 描述线性变换的矩阵也取决于基底
  • 4.1.3 相似矩阵和相似变换的概念
  • 4.1.4 利用基底变换推导相似矩阵间的关系式
  • 4.1.5 寻找相似矩阵中的最佳矩阵
  • 4.1.6 对角矩阵的构造方法
  • 4.2 对角化：寻找最简明的相似矩阵
  • 4.2.1 构造对角化转换矩阵P的思路
  • 4.2.2 引入特征向量和特征值
  • 4.2.3 几何意义
  • 4.2.4 用基变换的方法再次推导对角化过程
  • 4.3 关键要素：特征向量与特征值
  • 4.3.1 几何意义回顾
  • 4.3.2 基本几何性质
  • 4.3.3 特征向量的线性无关性讨论
  • 4.3.4 特征值与特征向量的Python求解方法
  • 第5章 降维与压缩：抓住主成分
  • 5.1 最重要的矩阵：对称矩阵
  • 5.1.1 对称矩阵基本特性回顾
  • 5.1.2 实对称矩阵一定可以对角化
  • 5.1.3 特征向量标准正交
  • 5.1.4 对称矩阵的分解形式
  • 5.1.5 AAT与ATA的秩
  • 5.1.6 ATA对称矩阵的正定性描述
  • 5.1.7 ATA与AAT的特征值
  • 5.1.8 对称矩阵的性质总结
  • 5.2 数据分布的度量
  • 5.2.1 期望与方差
  • 5.2.2 协方差与协方差矩阵
  • 5.3 利用特征值分解（EVD）进行主成分分析（PCA）
  • 5.3.1 数据降维的需求背景
  • 5.3.2 数据降维的目标：特征减少，损失要小
  • 5.3.3 主成分分析法降维的思路
  • 5.3.4 剖析PCA：构造彼此无关的新特征
  • 5.3.5 结合例子实际操作
  • 5.3.6 新得到的特征如何取舍
  • 5.3.7 衡量信息的损失
  • 5.3.8 推广到n个特征的降维
  • 5.4 更通用的利器：奇异值分解（SVD）
  • 5.4.1 特征值分解的几何意义
  • 5.4.2 从Av= σu入手奇异值分解
  • 5.4.3 着手尝试分解
  • 5.4.4 分析分解过程中的细节
  • 5.5 利用奇异值分解进行数据降维
  • 5.5.1 行压缩数据降维
  • 5.5.2 列压缩数据降维
  • 5.5.3 对矩阵整体进行数据压缩
  • 5.5.4 利用Python语言进行奇异值分解
  • 5.5.5 行和列的数据压缩实践
  • 5.5.6 利用数据压缩进行矩阵近似
  • 第6章 实践与应用：线代用起来
  • 6.1 SVD在推荐系统中的应用
  • 6.1.1 应用背景
  • 6.1.2 整体思路及源代码展示
  • 6.1.3 衡量菜品之间的相似性
  • 6.1.4 真实稀疏数据矩阵的降维处理
  • 6.1.5 评分估计
  • 6.1.6 菜品推荐结果
  • 6.1.7 方法小结
  • 6.2 利用SVD进行彩色图片压缩
  • 6.2.1 完整源代码展示
  • 6.2.2 图像的数据表示
  • 6.2.3 灰度图的处理
  • 6.2.4 彩色图像的压缩处理思路
  • 6.2.5 代码实现及试验结果
  • 第7章 函数与复数域：概念的延伸
  • 7.1 傅里叶级数：从向量的角度看函数
  • 7.1.1 函数：无穷维向量
  • 7.1.2 寻找一组正交的基函数
  • 7.1.3 周期函数与傅里叶级数
  • 7.1.4 傅里叶级数中的系数
  • 7.1.5 非周期函数与傅里叶变换
  • 7.1.6 思维拓展分析
  • 7.2 复数域中的向量和矩阵
  • 7.2.1 回顾：复数和复平面
  • 7.2.2 实数域的拓展：共轭转置
  • 7.2.3 厄米矩阵
  • 7.2.4 酉矩阵
  • 7.2.5 傅里叶矩阵与离散傅里叶变换
  • 7.2.6 思维拓展分析
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出版方

北京大学出版社

北京大学出版社是在1979年，经国家出版事业管理局同意，教育部批准成立的，恢复了北京大学出版社建制。北京大学出版社依靠北大雄厚的教学、科研力量，同时积极争取国内外专家学者的合作支持，出版了大量高水平、高质量、适应多层次需要的优秀高等教育教材。 北大出版社注意对教材进行全面追踪，捕捉信息，及时修订，以跟上各学科的最新发展，反映该学科研究的最新成果，保持北大版教材的领先地位。