5.0 用户推荐指数
数理科学与化学
类型
9.4
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494千字
字数
2020-09-01
发行日期
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主编推荐语
本书既可以作为经典概率论图书的补充，也可以作为学习概率论的主要教材。
内容简介
本书讲解概率论的基础内容，包括组合分析、概率论公理、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等，内容丰富，通俗易懂，并配有丰富的例子和大量习题，涉及物理学、生物学、化学、遗传学、博弈论、经济学等多方面的应用，极具启发性。
目录
- 版权信息
- 写给读者的话
- 如何使用本书
- 第一部分 一般性理论
- 第1章 引言
- 1.1 生日问题
- 1.2 从投篮到几何级数
- 1.3 赌博
- 1.4 总结
- 1.5 习题
- 第2章 基本概率定律
- 2.1 悖论
- 2.2 集合论综述
- 2.3 结果空间、事件和概率公理
- 2.4 概率公理
- 2.5 基本概率规则
- 2.6 概率空间和σ代数
- 2.7 附录：实验性地找出规律
- 2.8 总结
- 2.9 习题
- 第3章 计数I：纸牌
- 3.1 阶乘和二项式系数
- 3.2 扑克牌
- 3.3 单人纸牌
- 3.4 桥牌
- 3.5 附录：计算概率的代码
- 3.6 总结
- 3.7 习题
- 第4章 条件概率、独立性和贝叶斯定理
- 4.1 条件概率
- 4.2 一般乘法法则
- 4.3 独立性
- 4.4 贝叶斯定理
- 4.5 划分和全概率法则
- 4.6 回顾贝叶斯定理
- 4.7 总结
- 4.8 习题
- 第5章 计数II：容斥原理
- 5.1 阶乘和二项式问题
- 5.2 容斥方法
- 5.3 错排
- 5.4 总结
- 5.5 习题
- 第6章 计数III：高等组合学
- 6.1 基本计数
- 6.2 单词排序
- 6.3 划分
- 6.4 总结
- 6.5 习题
- 第二部分 随机变量
- 第7章 离散型随机变量
- 7.1 离散型随机变量：定义
- 7.2 离散型随机变量：概率密度函数
- 7.3 离散型随机变量：累积分布函数
- 7.4 总结
- 7.5 习题
- 第8章 连续型随机变量
- 8.1 微积分基本定理
- 8.2 概率密度函数和累积分布函数：定义
- 8.3 概率密度函数和累积分布函数：例子
- 8.4 单元素事件的概率
- 8.5 总结
- 8.6 习题
- 第9章 工具：期望
- 9.1 微积分预备知识
- 9.2 期望值和矩
- 9.3 均值和方差
- 9.4 联合分布
- 9.5 期望的线性性质
- 9.6 均值和方差的性质
- 9.7 偏斜度与峰度
- 9.8 协方差
- 9.9 总结
- 9.10 习题
- 第10章 工具：卷积和变量替换
- 10.1 卷积：定义和性质
- 10.2 卷积：掷骰子的例子
- 10.3 多变量的卷积
- 10.4 变量替换公式：叙述
- 10.5 变量替换公式：证明
- 10.6 附录：随机变量的乘积与商
- 10.7 总结
- 10.8 习题
- 第11章 工具：微分恒等式
- 11.1 几何级数的例子
- 11.2 微分恒等式法
- 11.3 在二项分布随机变量上的应用
- 11.4 在正态分布随机变量上的应用
- 11.5 在指数分布随机变量上的应用
- 11.6 总结
- 11.7 习题
- 第三部分 特殊分布
- 第12章 离散分布
- 12.1 伯努利分布
- 12.2 二项分布
- 12.3 多项分布
- 12.4 几何分布
- 12.5 负二项分布
- 12.6 泊松分布
- 12.7 离散均匀分布
- 12.8 习题
- 第13章 连续型随机变量：均匀分布与指数分布
- 13.1 均匀分布
- 13.2 指数分布
- 13.3 习题
- 第14章 连续型随机变量：正态分布
- 14.1 确定标准化常数
- 14.2 均值和方差
- 14.3 服从正态分布的随机变量之和
- 14.4 从正态分布中生成随机数
- 14.5 例子与中心极限定理
- 14.6 习题
- 第15章 伽马函数与相关分布
- 15.1 Γ(s)的存在性
- 15.2 Γ(s)的函数方程
- 15.3 阶乘函数与Γ(s)
- 15.4 Γ(s)的特殊值
- 15.5 贝塔函数与伽马函数
- 15.6 正态分布与伽马函数
- 15.7 分布族
- 15.8 附录：余割等式的证明
- 15.9 柯西分布
- 15.10 习题
- 第16章 卡方分布
- 16.1 卡方分布的起源
- 16.2 X~χ2(1)的均值与方差
- 16.3 卡方分布与服从正态分布的随机变量之和
- 16.4 总结
- 16.5 习题
- 第四部分 极限定理
- 第17章 不等式和大数定律
- 17.1 不等式
- 17.2 马尔可夫不等式
- 17.3 切比雪夫不等式
- 17.4 布尔不等式与邦弗伦尼不等式
- 17.5 收敛类型
- 17.6 弱大数定律与强大数定律
- 17.7 习题
- 第18章 斯特林公式
- 18.1 斯特林公式与概率
- 18.2 斯特林公式与级数的收敛性
- 18.3 从斯特林公式到中心极限定理
- 18.4 积分判别法与较弱的斯特林公式}
- 18.5 得到斯特林公式的基本方法
- 18.6 静态相位与斯特林公式
- 18.7 中心极限定理与斯特林公式
- 18.8 习题
- 第19章 生成函数与卷积
- 19.1 动机
- 19.2 定义
- 19.3 生成函数的唯一性和收敛性
- 19.4 卷积I：离散型随机变量
- 19.5 卷积II：连续型随机变量
- 19.6 矩母函数的定义与性质
- 19.7 矩母函数的应用
- 19.8 习题
- 第20章 中心极限定理的证明
- 20.1 证明的关键思路
- 20.2 中心极限定理的陈述
- 20.3 均值、方差与标准差
- 20.4 标准化
- 20.5 矩母函数的相关结果
- 20.6 特殊情形：服从泊松分布的随机变量之和
- 20.7 利用MGF证明一般的CLT
- 20.8 使用中心极限定理
- 20.9 中心极限定理与蒙特卡罗积分
- 20.10 总结
- 20.11 习题
- 第21章 傅里叶分析与中心极限定理
- 21.1 积分变换
- 21.2 卷积与概率论
- 21.3 中心极限定理的证明
- 21.4 总结
- 21.5 习题
- 第五部分 其他主题
- 第22章 假设检验
- 22.1 Z检验
- 22.2 p值
- 22.3 t检验
- 22.4 假设检验的问题
- 22.5 卡方分布、拟合优度
- 22.6 双样本检验
- 22.7 总结
- 22.8 习题
- 第23章 差分方程、马尔可夫过程和概率论
- 23.1 从斐波那契数到轮盘赌
- 23.2 递推关系的一般理论
- 23.3 马尔可夫过程
- 23.4 总结
- 23.5 习题
- 第24章 最小二乘法
- 24.1 问题的描述
- 24.2 概率论与统计学回顾
- 24.3 最小二乘法
- 24.4 习题
- 第25章 两个著名问题与一些代码
- 25.1 婚姻/秘书问题
- 25.2 蒙提霍尔问题
- 25.3 两个随机程序
- 25.4 习题
- 附录A 证明技巧
- A.1 如何阅读证明
- A.2 归纳法证明
- A.3 分组证明
- A.4 利用对称性证明
- A.5 蛮力证明
- A.6 通过比较或故事来证明
- A.7 反证法
- A.8 穷举法（分治法）
- A.9 举反例证明
- A.10 通过推广例子来证明
- A.11 狄利克雷鸽巢原理
- A.12 添加0或乘以1的证明法
- 附录B 分析学结果
- B.1 介值定理与中值定理
- B.2 极限、求导和积分次序的交换
- B.3 级数的收敛性判别法
- B.4 大O表示法
- B.5 指数函数
- B.6 柯西--施瓦兹不等式的证明
- B.7 习题
- 附录C 可数集与不可数集
- C.1 集合的大小
- C.2 可数集
- C.3 不可数集
- C.4 有理数集的长度
- C.5 康托尔集的长度
- C.5 习题
- 附录D 复分析与中心极限定理
- D.1 来自实分析的警告
- D.2 复分析与拓扑定义
- D.3 复分析与矩母函数
- D.4 习题
- 作者简介
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评分及书评
5.0
6个评分
- 给这本书评了5.0
最近看塔勒布的新书 <肥尾效应>，里面涉及更高级的高阶矩，特征函数以及各种证明的详细推导过程等。国内教材很少涉及，普林斯顿这本全都有讲解，很赞。
出版方
人民邮电出版社
人民邮电出版社是工业和信息化部主管的大型专业出版社，成立于1953年10月1日。人民邮电出版社坚持“立足信息产业、面向现代社会、传播科学知识、服务科教兴国”，致力于通信、计算机、电子技术、教材、少儿、经管、摄影、集邮、旅游、心理学等领域的专业图书出版。
