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自然科学总论 类型
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可以朗读 语音朗读
140千字 字数
2022-09-01 发行日期
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主编推荐语

一本集拓扑学、非欧几何、流形、微分方程、高斯绝妙定理和傅里叶展开式等数学知识的科普数学书。

内容简介

本书以百年数学难题“庞加莱猜想”为主题，从柯斯堡七桥问题入手，详细讲解了拓扑学、非欧几何、流形、微分方程、高斯绝妙定理和傅里叶展开式等数学知识，还原了庞加莱猜想的探索历程，带领读者一同追寻“宇宙的形状”。

整本书一气呵成，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。请翻开本书，一同加入主人公们的探索之旅吧。

目录

  • 版权信息
  • 致读者
  • 主页通知
  • 序言
  • 第1章 柯尼斯堡七桥问题
  • 1.1 尤里
  • 1.2 一笔画问题
  • 1.3 从简单的图开始
  • 1.4 图与次数
  • 1.5 这也是数学吗
  • 1.6 逆定理的证明
  • 第2章 默比乌斯带和克莱因瓶
  • 2.1 楼顶
  • 2.1.1 泰朵拉
  • 2.1.2 默比乌斯带
  • 2.2 教室
  • 自习
  • 2.3 图书室
  • 2.3.1 米尔嘉
  • 2.3.2 分类
  • 2.3.3 闭曲面的分类
  • 2.3.4 可定向曲面
  • 2.3.5 不可定向曲面
  • 2.3.6 展开图
  • 2.3.7 连通和
  • 2.4 归途
  • 像质数一样
  • 第3章 泰朵拉的身边
  • 3.1 家人的身边
  • 尤里
  • 3.2 0的附近
  • 3.2.1 练习
  • 3.2.2 全等与相似
  • 3.2.3 对应关系
  • 3.3 实数a的附近
  • 3.3.1 全等、相似、同胚
  • 3.3.2 连续函数
  • 3.4 点a的附近
  • 3.4.1 前往异世界的准备
  • 3.4.2 距离的世界：实数a的δ邻域
  • 3.4.3 距离的世界：开集
  • 3.4.4 距离的世界：开集的性质
  • 3.4.5 旅程：从距离的世界到拓扑的世界
  • 3.4.6 拓扑的世界：开集公理
  • 3.4.7 拓扑的世界：开邻域
  • 3.4.8 拓扑的世界：连续映射
  • 3.4.9 同胚映射
  • 3.4.10 不变性
  • 3.5 泰朵拉的身边
  • 用扑克牌构建拓扑空间和连续映射
  • 拓扑空间
  • 连续映射f
  • 不连续映射g
  • 第4章 非欧几何
  • 4.1 球面几何
  • 地球上的最短路径
  • 4.2 现在和未来之间
  • 高中
  • 4.3 双曲几何
  • 4.3.1 所谓的“学习”
  • 4.3.2 非欧几何
  • 4.3.3 鲍耶与罗巴切夫斯基
  • 4.3.4 自己家
  • 4.4 跳出勾股定理
  • 4.4.1 理纱
  • 4.4.2 距离的定义
  • 4.4.3 庞加莱圆盘模型
  • 4.4.4 半平面模型
  • 4.5 超越平行公理
  • 4.6 自己家
  • 第5章 跳入流形
  • 5.1 跳出日常
  • 5.1.1 轮到我了
  • 5.1.2 为了打倒恶龙
  • 5.1.3 尤里的疑问
  • 5.1.4 考虑低维的情况
  • 5.1.5 会歪成什么样子呢
  • 5.2 跳入非日常
  • 5.2.1 樱花树下
  • 5.2.2 内外翻转
  • 5.2.3 展开图
  • 5.2.4 庞加莱猜想
  • 5.2.5 二维球面
  • 5.2.6 三维球面
  • 5.3 要跳入，还是跳出
  • 5.3.1 醒过来时
  • 5.3.2 Eulerians
  • 第6章 捕捉看不到的形状
  • 6.1 捕捉形状
  • 6.1.1 沉默的形状
  • 6.1.2 问题的形状
  • 6.1.3 发现
  • 6.2 用群来捕捉形状
  • 6.2.1 以数为线索
  • 6.2.2 线索是什么
  • 6.3 用自环来捕捉形状
  • 6.3.1 自环
  • 6.3.2 自环上的同伦
  • 6.3.3 同伦类
  • 6.3.4 同伦群
  • 6.4 掌握球面
  • 6.4.1 自己家
  • 6.4.2 一维球面的基本群
  • 6.4.3 二维球面的基本群
  • 6.4.4 三维球面的基本群
  • 6.4.5 庞加莱猜想
  • 6.5 被限制的形状
  • 6.5.1 确认条件
  • 6.5.2 捕捉我所不知道的自己
  • 第7章 微分方程的温度
  • 7.1 微分方程
  • 7.1.1 音乐教室
  • 7.1.2 教室
  • 7.1.3 指数函数
  • 7.1.4 三角函数
  • 7.1.5 微分方程的目的
  • 7.1.6 弹簧振动
  • 7.2 牛顿冷却定律
  • 下午的课程
  • 第8章 高斯绝妙定理
  • 8.1 车站前
  • 8.1.1 尤里
  • 8.1.2 让人惊讶的事
  • 8.2 自己家
  • 8.2.1 妈妈
  • 8.2.2 罕有之物
  • 8.3 图书室
  • 8.3.1 泰朵拉
  • 8.3.2 理所当然的事
  • 8.4 加库拉
  • 8.4.1 米尔嘉
  • 8.4.2 倾听
  • 8.4.3 解题
  • 8.4.4 高斯曲率
  • 8.4.5 绝妙定理
  • 8.4.6 齐性和各向同性
  • 8.4.7 回礼
  • 第9章 灵感与毅力
  • 9.1 三角函数训练
  • 9.1.1 灵感与毅力
  • 9.1.2 单位圆
  • 9.1.3 正弦曲线
  • 9.1.4 从旋转矩阵到两角和公式
  • 9.1.5 从两角和公式到积化和差公式
  • 9.1.6 妈妈
  • 9.2 合格判定模拟考
  • 9.2.1 不要紧张
  • 9.2.2 不要被骗
  • 9.2.3 需要灵感还是毅力
  • 9.3 看穿算式的形式
  • 9.3.1 概率密度函数的研究
  • 9.3.2 拉普拉斯积分的研究
  • 9.4 傅里叶展开式
  • 9.4.1 灵感
  • 9.4.2 傅里叶展开式
  • 9.4.3 超越毅力
  • 9.4.4 超越灵感
  • 第10章 庞加莱猜想
  • 10.1 公开研讨会
  • 10.1.1 课程结束之后
  • 10.1.2 午餐时间
  • 10.2 庞加莱
  • 10.2.1 形状
  • 10.2.2 庞加莱猜想
  • 10.2.3 瑟斯顿的几何化猜想
  • 10.2.4 哈密顿的里奇流方程
  • 10.3 数学家们
  • 10.3.1 年表
  • 10.3.2 菲尔兹奖
  • 10.3.3 千禧年大奖难题
  • 10.4 哈密顿
  • 10.4.1 里奇流方程式
  • 10.4.2 傅里叶的热传导方程
  • 10.4.3 颠覆性的想法
  • 10.4.4 哈密顿计划
  • 10.5 佩雷尔曼
  • 10.5.1 佩雷尔曼的论文
  • 10.5.2 再前进一步
  • 10.6 傅里叶
  • 10.6.1 傅里叶的时代
  • 10.6.2 热传导方程
  • 10.6.3 分离变量法
  • 10.6.4 重叠积分
  • 10.6.5 傅里叶积分
  • 10.6.6 观察类似的式子
  • 10.6.7 回到里奇流方程
  • 10.7 我们
  • 10.7.1 从过去到未来
  • 10.7.2 冬天来了
  • 10.7.3 春天不远了
  • 尾声
  • 后记
  • 参考文献和导读
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评分及书评

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出版方

人民邮电出版社

人民邮电出版社是工业和信息化部主管的大型专业出版社，成立于1953年10月1日。人民邮电出版社坚持“立足信息产业、面向现代社会、传播科学知识、服务科教兴国”，致力于通信、计算机、电子技术、教材、少儿、经管、摄影、集邮、旅游、心理学等领域的专业图书出版。