有啟發的 3 句話：1. 在数学里，打破规则的目的不是标榜叛逆，而是检验这个规则的有效性和应用边界 2. 贯彻严谨的原则来避免含糊不清 3. 纯数学就像只用最基础的乐高积木从零开始搭建一切。应用数学则更像使用特制的积木部件来搭建特定的模型重点整理：1. 数学是由它的研究方法来定义的，而它的研究对象则是由那些研究方法决定的 2. 数学是运用逻辑规则，对所有符合逻辑规则的事物进行的研究 3. 抽象作为对事物理想模式的研究，比如數學符號 4. 引理，命题，定理，假说区别：辅助定理 或引理 (lemma)： 一个重要性较小的结论命题 (proposition)： 一一个中等重要的结论定理 (theorem)：一个相当重要的结论假说 (hypothesis) 或 猜想 (conjecture)：当人们觉得一个结论可能为真，但该结论还未被证明 5. 反证法是一种非常有效率的证明方法，当数学家无法直接证明一个结论为真的时候，他们可能会将反证法作为万不得已的最后手段，证明待证结论不可能是假的 6. 在数学里，打破规则的目的不是标榜叛逆，而是检验这个规则的有效性和应用边界 7. 最好的数学发明是那些既合理又能解决很多业已存在的问题的发明 8. 数学中的公理就像乐高积木的基础构件和设定的组合方式。数学家让他们所建构的数学世界严格按照逻辑运行的方式之一就是 “公理化”。也就是说，他们会决定可以用哪些积木，以及可以使用哪些组合方式。这并不意味着你就永远不能用其他的积木和其他的组合方式 9. 严谨的规则可能导致奇怪的结果 10. 贯彻严谨的原则来避免含糊不清 11. 数学的终极目标是找到事物的相似性，而范畴论就是关于找到数学事物的相似性的学科 12. 纯数学就像只用最基础的乐高积木从零开始搭建一切。应用数学则更像使用特制的积木部件来搭建特定的模型 13. 不同的数学领域寻找相对应的具有相同泛性质的元素，目的是理解某个数学领域内的元素之间的关系，以及两个领域之间的种种关系 14. 范畴论是关于数学的数学。因此，范畴论的目的是变困难的数学为简单的数学

我不擅长数学 (其实啥都不擅长😓)，但是对数学有一种莫名的喜欢，因为我相信：数学可以是映射这个世界最简洁的底层语言，而数学的难度跟数学史的知识储备成反比，美感相反，数学史里面有每一个观点出现的因果。读这本书最好的时间可能是初高中，其次是现在。书中用直观的厨房内容，来类比范畴论眼里的数学对象 (事物)，启发人理解思考人知觉到的事物，不是用抽象的证明，而是类似直觉的原因，它可以是黑暗里一个火把，照亮路过的人一程。这个世界的真理有三个部分：相信，知道，理解。原因和证明充当着人与人沟通知识的桥梁，原因和证明让数学家相信的事物变成其他人也相信的事物。这时候，承载原因和证明的书就变成了暗夜里的灯。基本概念也许归根到底是生命的自身知觉模式不自知间本能地转化为同步于世界的丈量尺度，成为逻辑的基础，然后搭建起关于 ' 经验发现 ' 关于 ' 真理科学 ' 的大厦。物质世界演化出了生命，这被称作奇迹，而对于物质世界来说，生命的幸运也许只是物质世界的一种可能，然后人类开始思考其他可能，在可能里提炼泛性质，成为逻辑的路径....

🎓"管中窥豹" 计划 (第 13 本)🎓 🎓《数学思维》 郑乐隽 🎓 时隔多年，从成年人的视角重新看待数学是什么？作者给出很多解释：数̣学是关̣于数字的科۬学数️学是关于得ܼ出正确答݁案的科学。数学是݁非对即错的科学。一̣个许多人不理݁解的事实是，数学的目️的是让事情简۬单化。数۬学是运用逻辑规ܼ则，对所有符合逻۬辑规ܼ则的事݁物进行的研究。一句话评论：生活很复杂，因为不能完全理性；数学很简单，因为能够忽视旁枝末节。