数学不是算数，记得我上学的时候，小学课本还是叫算术，到初中才叫数学。中国人普遍流传的段子嘲笑美国人 “算术” 差，因为英语的 1-9 不是单音字，所以英文源流的小孩不背九九表，这样在心算方面比较差。中国汉字的词组本身就有符号性，三角形，四边形等名词，你只要比较中英文就知道外国孩子的难度了。中国人在语言词汇的表述上有优势，白话文充分发挥了中国的简洁和英文的叙述准确。但如果比较中外教材，在提高孩子兴趣方面，中文教材太简洁了，现在出版也已经那么发达和繁荣，但我们的教材还是本 “习题集”，本书很简单，希望提高孩子们对数学的兴趣，数学有思维之美，是科学之母，伽利略说 “数学是上帝的语言”，逻辑推理过程是非常好也必须的现代训练。算术是解题，而数学是推导，不是背概念，而是一通百通，吴军老师那本《数学之美》更精彩。

我们在上学的时候，数学不仅是最重要的学科，而且课程和作业也是最多的。这是因为数学成绩，标志着智力水平。本书观点如今美国中小学的数学课程，不仅不能帮孩子学好数学，反而会干扰孩子，让他们学不好数学。如何看待当代的数学教育我们在数学课上不是这么学的。数学老师只是告诉你一个公式，三角形面积等于二分之一的底乘高（A=1/2bh），然后就让你在习题中反复应用。定义和公式并不能自动让学生更聪明。让孩子掌握数学符号，记下一堆公式和定理，然后再不断做题，这种机械的教育不能让孩子领略数学的美两条交叉的直线，一个夹角等于与它相对的那个夹角。这个事凭直觉就能看出来，但中学的几何课却需要你证明它，证明过程非常简单，但是看起来特别无趣。学生要学数学论证，但是只有当你发现事情违反直觉，或者有矛盾的时候，你才需要严格的证明。怎么教好数学孩子不喜欢思考，所以要降低难度，让他们尝到思考的乐趣，才会喜欢学习。反对直接告诉孩子结果，非常反感用讲故事的方式来讲数学。数学是一种探索过程，任何一种心智上的敏锐，都来自自己解决问题。学好数学，要有好奇心，他必须想要知道答案，而且要不断尝试，乐在其中，用自己的想象力，来娱乐自己。面对问题，解决问题，从一个问题到另一个问题，只有在这样的过程中，我们才能锻炼出真正的数学技巧。神奇现象数字有一个很神奇的现象，就是把连续的奇数相加，会得到一个平方数。1 加 3 等于 4，4 是 2 的平方；1 加 3 加 5 等于 9，9 是 3 的平方；再继续算下去，1 加 3 加 5 加 7 是 16，16 是 4 的平方；加到 19，奇数之和是 100，是 10 的平方… 目前我们还无法断言，就算检查 100 万个例子，也不能证明什么。实际上在数学领域，关于整数就有数百个简单的问题，至今无解。但是，思考这个问题，是有意义的，把奇数相加跟算平方数，表面看起来是两个没关系的问题，为什么它们之间会有这种神秘的关联呢？搞明白这个事情，才是你心智的进步，数学会让你的心智每天都受到这样的冲击。

作者从哲学认识论和方法论视角，以人才成长的数学知识与能力体系建构的视域，以 “叹息” 这一独具一格的表达方式，诉说着数学之美。上篇 “悲歌” 的各章观点犀利，是对当下大多数数学家、数学教育家的基本理论观点的颠复性批判。而下篇 “鼓舞” 的体例则是一气呵成，虽然其建设性的观点不太明确，但依然可以引发我们对当下数学教育模式的反思与遐想。

如果不是我很喜欢的成甲老师在《好好学习》里面提到了《一个数学家的叹息》，看到讲数学家的书，我一定会退避三舍。

“数学与绘画、音乐一样，是艺术。数学的标准是简洁”。振聋发聩的声音。很希望年少时有这样的认识。我们的数学，是被公式定理僵固化的学科，完全没有美感。本书为我们提供了一条不一样的大路。数学竟然可以这样更美。

我认为本书就像是破案一样，作者让我们找到了学习数学的，最根本最有效的方法。从来还没有一个人用这样一种方式，向我们诉说，数学的真相。原来数学也是一门艺术，需要我们用心的体会，而不是流于表面的死记硬背以及应用。总之，作者用一个很特别的角度或者说一种全新的方式，解读了怎样去学习数学，回归到了游戏的学习方式，回归到了纯真的，来自内心的，真诚的，自愿的，自发的，学习热情。

当代美国教育不能帮助孩子学好数学。数学应该像绘画、音乐和诗歌一样，数学是一门艺术，需要激发灵感；数学又和游戏一样，基于好奇心。他呼吁教育者反思和尝试改变自己的教学方式，带领孩子能够真正走进数学的世界，领略数学之美。本书的核心内容：1. 洛克哈特如何看待当代美国的数学教育？2. 结合他的另外两本书《算术的故事》和《度量》，来讲讲怎么教好数学。这本书的主要观点是，中小学数学课存在大量问题，让孩子掌握数学符号，记下一堆公式和定理，然后再不断做题，这种机械的教育不能让孩子领略数学的美，好的教育方式，是要让孩子置身于数学问题之中，由一个问题引向另一个问题，从中发展出数学思维和数学技巧。这本书出版之后，有人发表评论说，这本书太好了，我的数学成绩就很差，如果我在中学里遇到一位像洛克哈特这样的老师，一定能学好数学。洛克哈特的确是一位好的数学老师，但他能不能把一个数学成绩很差的孩子，改变成一个对数学感兴趣的优秀学生，这需要打一个大大的问号。他的教学理念，适合那些聪明的孩子，但面对那些就是学不好数学的孩子，洛克哈特好像没什么高招。他说，中学并不能保证教会每个人基本的数学知识。我觉得，他更像是一个数学兴趣小组的课外老师，领着一帮数学成绩好的孩子去领略数学的乐趣，并且对那些教不好数学的老师、学不好数学的孩子发出了长长的叹息。

作者以无与伦比的耐心层层描摹自己的感知与兴奋、惊喜与探索，希望能够逐步带领读者窥探那个奥妙的世界。虽然在有限的文字中，仍然不足以表述那个玄妙世界精彩之万一，但作者无疑实现了他的初衷。只可惜没有更多的教案，不然我是多么希望可以被他完整地教导～

我们曾经学了那么多年的数学，但是好像除了结账的时候用一下加减乘除其他的基本已经还给老师，最近开始辅导闺女数学，又开始用老师曾经交给我们的方法继续教孩子；通过阅读本书，我意识到学习应该是像作者说的那样，是想创造一件艺术品一样，，而不应该是一种痛苦的体验，更不是学后马上丢弃到兵器库。

这本书的主要观点是，中小学数学课存在大量问题，让孩子掌握数学符号，记下一堆公式和定理，然后再不断做题，这种机械的教育不能让孩子领略数学的美，好的教育方式，是要让孩子置身于数学问题之中，由一个问题引向另一个问题，从中发展出数学思维和数学技巧。

还在寻找让我体会数学之美的方法..

好的教育方式，是让孩子置身于数学问题中，由问题引向另一个问题，从中发展出数学思维和数学技巧。很好的理念，有没有这本书理念相关的最佳教学实践。

数学是一门艺术，而不是一门实用性的课程。它最美的地方就是简单。

这是一本值得刷刷的书。如果你想喜欢数学，换一种感觉欣赏世界那就读读这本书吧，

看了这本书，让我想到中学时代，我荣幸地进入数学实验班。那时的实验班和现在的有着根本的区别，就在于我们并非挑选出来的尖子生，真正意义上的实验。数学老师在课堂教学中更多让我们自己探索，在说出一种做法后，常常问的是还有别的方法吗…… 印象最深的是一次研究课 我们像往常一样探索发现解题思路…… 据说听课老师不太相信一切是现场生成。后来，也成为老师的我认识到，这样的老师是好老师，因为，几乎所有实验班出来的学生在数学学习上并不费力。看书的过程中，特别有同感，在我看来，数学课就该是一个探索的过程……

重构认知的大概是好书。给出希望的一定是好书。上学时候最爱的基础学科应该是数学了，虽然对自己的记忆力没有太多自信，也反感记太多公式和概念，但对数学学习中收获的逻辑思考、美学感受是印象极深的。特别是在学高等数学的微分积分后，在考研准备过程时复习哲学部分的某一刻，突然意识到这两门看似毫无关联的学科，一理一 “文”，居然在内在里有那样紧密的联系，有一种通透的感觉。这种感觉在之后的日子里，也会时常出现一些，但缺少了那种纯粹，没有那种智识上的单纯快感。本书作者对于纯粹数学的 “偏执”，是一个数学家对于数学的真爱，不为解题、不为实用，仅仅是纯粹的热爱，这在当今物欲主导的世界里，是再也见不到的珍宝了。联想起前两天董宇辉的采访内容，在如今的社会里，还能保持内心的纯真，热爱精神生活的人，也是极其稀少的。回到现实世界，在孩子知识学习的道路上，给予他怎样的路径，在刷题考试的主流里，能否走出一条他自己的快乐学习之路呢？我想本书作者其实是给出了答案，那就是保持好奇心，从一个问题到另一个问题，主动探索，已然就是最好的学习方式。是为读后感。

作者大胆地表达了自己对传统数学教育的看法，提出数学应该是有趣的，可游戏的，可娱乐的，充满美和智慧的。字里行间透露着作者对于数学的痴迷和热爱，并且为他愿意亲身投入 K12 的数学教育深感佩服，希望中国也有越来越多更优秀的数学老师，让孩子们体验学习数学的乐趣。

先是听了得到的听书版，慕名而来… 然而在读上篇的时候，几次产生丢弃的想法，283 的书目，序言就占了将近四十页！本次阅读目的性太强，想着填补数学发展历史及其趣事的空缺，实则并非如此。虽然我认可作者的观点，但总觉得内容上不够过瘾！全书的举例给我一种 “平平无奇” 的感觉只有偶数个奇数相加的和是该偶数的平方时，让我感到惊艳，大大勾起了我的兴趣，但也止步于此了。不过让我想到了自己探索的乐趣，就像我目前工作中，对仿真软件的学习一样，自己想办法出题，验证结果，找出规律，加深记忆和理解… 道理果然都是相通的，也难怪自己最近学起新东西来，孜孜不倦的。

读完这本书，我已经相信数学是门艺术了。最重要的是，我明白了我喜欢数学的原因，数学就像是游戏，不断发现不断探索，我在数学的世界里得到过快乐。使用数学，我唯一感兴趣的是用数学来度过美好的时光，以及帮助别人也做到这一点。数学的价值在于它好玩、有趣，并带给我们很大的欢乐。

对于现在的孩子上奥数是压力，对于小时候的我上奥数是一种娱乐。因为奥数的题目需要用脑子想办法，而上课的数学题都是套用公式去 “拼凑” 答案。每次考试都有最后一题，很多人都是去想办法，其实倒过来做就好。就是结果需要什么条件构成？这个条件再怎么分解变成信息。正常推理两步之后去看题目，基本上题目给的条件都有多余。然后顺序写下来就好。真心感觉学数学很简单，学会数学思维生活很难。人最痛苦就是心想事成，少了推理过程得到的结果是无趣的。还有可能忽略哪一些可能出现的 “盲点”。就像三角形的公式一样，如果两个边不在正方形的边上怎么半？如果顶点不在中间怎么办。这本书推荐三到四年小朋友都看看。是时候学会独立思考🤔，因为你们已经不只是祖国的栋梁，而是一个世界公民。