数学不是算数，记得我上学的时候，小学课本还是叫算术，到初中才叫数学。中国人普遍流传的段子嘲笑美国人 “算术” 差，因为英语的 1-9 不是单音字，所以英文源流的小孩不背九九表，这样在心算方面比较差。中国汉字的词组本身就有符号性，三角形，四边形等名词，你只要比较中英文就知道外国孩子的难度了。中国人在语言词汇的表述上有优势，白话文充分发挥了中国的简洁和英文的叙述准确。但如果比较中外教材，在提高孩子兴趣方面，中文教材太简洁了，现在出版也已经那么发达和繁荣，但我们的教材还是本 “习题集”，本书很简单，希望提高孩子们对数学的兴趣，数学有思维之美，是科学之母，伽利略说 “数学是上帝的语言”，逻辑推理过程是非常好也必须的现代训练。算术是解题，而数学是推导，不是背概念，而是一通百通，吴军老师那本《数学之美》更精彩。

我们在上学的时候，数学不仅是最重要的学科，而且课程和作业也是最多的。这是因为数学成绩，标志着智力水平。本书观点如今美国中小学的数学课程，不仅不能帮孩子学好数学，反而会干扰孩子，让他们学不好数学。如何看待当代的数学教育我们在数学课上不是这么学的。数学老师只是告诉你一个公式，三角形面积等于二分之一的底乘高（A=1/2bh），然后就让你在习题中反复应用。定义和公式并不能自动让学生更聪明。让孩子掌握数学符号，记下一堆公式和定理，然后再不断做题，这种机械的教育不能让孩子领略数学的美两条交叉的直线，一个夹角等于与它相对的那个夹角。这个事凭直觉就能看出来，但中学的几何课却需要你证明它，证明过程非常简单，但是看起来特别无趣。学生要学数学论证，但是只有当你发现事情违反直觉，或者有矛盾的时候，你才需要严格的证明。怎么教好数学孩子不喜欢思考，所以要降低难度，让他们尝到思考的乐趣，才会喜欢学习。反对直接告诉孩子结果，非常反感用讲故事的方式来讲数学。数学是一种探索过程，任何一种心智上的敏锐，都来自自己解决问题。学好数学，要有好奇心，他必须想要知道答案，而且要不断尝试，乐在其中，用自己的想象力，来娱乐自己。面对问题，解决问题，从一个问题到另一个问题，只有在这样的过程中，我们才能锻炼出真正的数学技巧。神奇现象数字有一个很神奇的现象，就是把连续的奇数相加，会得到一个平方数。1 加 3 等于 4，4 是 2 的平方；1 加 3 加 5 等于 9，9 是 3 的平方；再继续算下去，1 加 3 加 5 加 7 是 16，16 是 4 的平方；加到 19，奇数之和是 100，是 10 的平方… 目前我们还无法断言，就算检查 100 万个例子，也不能证明什么。实际上在数学领域，关于整数就有数百个简单的问题，至今无解。但是，思考这个问题，是有意义的，把奇数相加跟算平方数，表面看起来是两个没关系的问题，为什么它们之间会有这种神秘的关联呢？搞明白这个事情，才是你心智的进步，数学会让你的心智每天都受到这样的冲击。

作者从哲学认识论和方法论视角，以人才成长的数学知识与能力体系建构的视域，以 “叹息” 这一独具一格的表达方式，诉说着数学之美。上篇 “悲歌” 的各章观点犀利，是对当下大多数数学家、数学教育家的基本理论观点的颠复性批判。而下篇 “鼓舞” 的体例则是一气呵成，虽然其建设性的观点不太明确，但依然可以引发我们对当下数学教育模式的反思与遐想。

如果不是我很喜欢的成甲老师在《好好学习》里面提到了《一个数学家的叹息》，看到讲数学家的书，我一定会退避三舍。

我认为本书就像是破案一样，作者让我们找到了学习数学的，最根本最有效的方法。从来还没有一个人用这样一种方式，向我们诉说，数学的真相。原来数学也是一门艺术，需要我们用心的体会，而不是流于表面的死记硬背以及应用。总之，作者用一个很特别的角度或者说一种全新的方式，解读了怎样去学习数学，回归到了游戏的学习方式，回归到了纯真的，来自内心的，真诚的，自愿的，自发的，学习热情。

“数学与绘画、音乐一样，是艺术。数学的标准是简洁”。振聋发聩的声音。很希望年少时有这样的认识。我们的数学，是被公式定理僵固化的学科，完全没有美感。本书为我们提供了一条不一样的大路。数学竟然可以这样更美。

我就是那个带着 “被讨厌的勇气”，坚持不懈努力教数学的最让学生 “讨厌” 的老师。我努力使学生在课堂上有所成长，用数学的眼光去认识世界，用数学的语言去表达世界，用数学的思维去思考世界。听起来很美，是吧。但，事实与理想之间不光有距离，有可能还是一道鸿沟。

不過沒有提到根本解方？如果只是放任孩子進行想像的遊戲，要如何評估小孩的學習成果？現實世界比理論要複雜得多，數學教育會變成現在這個樣子是有社會上的需求的，比如：分班、升學等等。也許書中倡導數學教育最好的場景是在家裡，父母和孩子一起馳騁在數學的世界中，但這又過於理想化，畢竟大部分的父母數學都學得不怎麼樣。

当代美国教育不能帮助孩子学好数学。数学应该像绘画、音乐和诗歌一样，数学是一门艺术，需要激发灵感；数学又和游戏一样，基于好奇心。他呼吁教育者反思和尝试改变自己的教学方式，带领孩子能够真正走进数学的世界，领略数学之美。本书的核心内容：1. 洛克哈特如何看待当代美国的数学教育？2. 结合他的另外两本书《算术的故事》和《度量》，来讲讲怎么教好数学。这本书的主要观点是，中小学数学课存在大量问题，让孩子掌握数学符号，记下一堆公式和定理，然后再不断做题，这种机械的教育不能让孩子领略数学的美，好的教育方式，是要让孩子置身于数学问题之中，由一个问题引向另一个问题，从中发展出数学思维和数学技巧。这本书出版之后，有人发表评论说，这本书太好了，我的数学成绩就很差，如果我在中学里遇到一位像洛克哈特这样的老师，一定能学好数学。洛克哈特的确是一位好的数学老师，但他能不能把一个数学成绩很差的孩子，改变成一个对数学感兴趣的优秀学生，这需要打一个大大的问号。他的教学理念，适合那些聪明的孩子，但面对那些就是学不好数学的孩子，洛克哈特好像没什么高招。他说，中学并不能保证教会每个人基本的数学知识。我觉得，他更像是一个数学兴趣小组的课外老师，领着一帮数学成绩好的孩子去领略数学的乐趣，并且对那些教不好数学的老师、学不好数学的孩子发出了长长的叹息。

这本薄书《一个数学家的叹息》读来虽费力痛苦，却带来震撼体验：原来数学空间的 “点”，竟是数学理论本身！它揭示数学之美在于纯粹、简洁与动态的艺术，要求我们剥离冗余，直击核心。更震撼的是对 “无限” 的洞察：在无穷面前，知其 “是什么” 的唯一途径是理解 “为什么”。证明，正是我们以有限的步骤，捕捉、驯服无限信息的精妙工具。镜射特性便是绝佳例证：两次反射等于 “什么都没做”。这看似矛盾（1 + 1 = 0？），却精确刻画了对称操作的数学本质（模 2 加法），完美展现了简洁理论如何深刻描述世界规律。数学的惊喜，正在于以最纯粹的逻辑，揭开最深刻、最意外的真相 —— 一声声 “哇塞”，正是对这份纯粹理性之美的惊叹。

另类但很有趣地学习数学，真正地启发式入冂，让人少走湾路，并感兴趣！

作者以无与伦比的耐心层层描摹自己的感知与兴奋、惊喜与探索，希望能够逐步带领读者窥探那个奥妙的世界。虽然在有限的文字中，仍然不足以表述那个玄妙世界精彩之万一，但作者无疑实现了他的初衷。只可惜没有更多的教案，不然我是多么希望可以被他完整地教导～

我们曾经学了那么多年的数学，但是好像除了结账的时候用一下加减乘除其他的基本已经还给老师，最近开始辅导闺女数学，又开始用老师曾经交给我们的方法继续教孩子；通过阅读本书，我意识到学习应该是像作者说的那样，是想创造一件艺术品一样，，而不应该是一种痛苦的体验，更不是学后马上丢弃到兵器库。

额外的内容太多，抱怨太多。对数学的观点我认可，但对数学教学的观点我不认可。

大家对《一个数学家的叹息》这本书评价颇高。作者保罗・洛克哈特在书中针对现行数学教育的弊端进行了深入思考，不仅提出了关于如何学好数学、教好数学的见解，还身体力行，具有很强的实践意义。不过，就我个人经历而言，我感觉国内的数学教育并没有书中描述得那么糟糕。这或许与我对数学的喜爱有关，从小到大，除了课堂学习，我还买过许多数学科普、数学故事类书籍。我所接触的数学教育并非刻板的死记硬背模式，因此对书中内容感触不深。但不可否认，书中的思想非常正确。数学不应是教条式的学科，尤其在小学阶段，应引导孩子们对数学产生兴趣，从生活中发现数学的奥秘，让他们主动、快乐地学习。至于进一步深入学习数学，可能需要全身心投入，反复练习。但至少在入门阶段，不应过于枯燥。

这本书的主要观点是，中小学数学课存在大量问题，让孩子掌握数学符号，记下一堆公式和定理，然后再不断做题，这种机械的教育不能让孩子领略数学的美，好的教育方式，是要让孩子置身于数学问题之中，由一个问题引向另一个问题，从中发展出数学思维和数学技巧。

还在寻找让我体会数学之美的方法..

真有趣

在作者眼中，学校数学教育已沦为 “解题流程” 的机械复制，学生被训练成执行指令的机器，在公式和定理的迷宫中麻木穿行。他犀利地指出，这种教育方式无异于 “将绘画降格为颜料搅拌”，扼杀了数学探索中如艺术创作般激动人心的发现、困惑与顿悟过程。数学本该如音乐一样自由奔放，充满想象力与创造力，却被僵化的教育体制抽干了灵魂，成为一堆冰冷符号的堆砌。

数学是一门艺术。作为传统上数学 “成绩” 并不差的学生，我对数学也没有特别好的印象。读了这本书后，对数学的印象大为改观，不是数学有问题，而是原来的教育方式有问题。在读书的过程中，也会想起曾经学数学的美好，在百思不得其解后得出答案的刹那，成就感油然而生，但这依然不如纯数学思路所带来的美好更长久。