路线的组合优化问题的核心其实是 “永远是到访尽可能多的地方，而不必去同一个地方两次。” 这不是我们旅行上常说的 “特种兵式的旅行” 吗？他们那些旅游攻略，强调的就是合理规划路线，要尽可能多的去更多的地方。这是数学问题。数学其实影响着我们生活中的方方面面，本书作者伊恩・斯图尔特作为一位杰出的数学普及者，在书中他通过这些看似荒唐的小故事来展现来数学的不可思议，带我们一起发现看不见的数学是如何影响我们的日常生活的。比如著名柯尼斯堡七桥问题与人体器官移植之间的关系，如何有效使用策略来保证治疗更多病人成为可能？比如我们为自己的信息设置相应的数字来保证其安全，这就是密码学。另外也很难想象，若是没有数学，我们可能看不了电影或者玩不了电子游戏了。因为现在的影视和游戏都离不开计算机图形图像（CGI）技术，这其中涉及到的三维空间的集合，就是是 19 世纪爱尔兰数学天才哈密顿创造的，那时还叫四元数。数学参与的还有建筑、医学、考古学、经济学等等领域，想想我们外出已经离不开的的 GPS 定位和电子地图吧。我们不知道的是，关于卫星导航涉及了至少七个数学领域。没有它们，卫星导航就无法工作。至于鸽子开公交车，其实有的地方不是已经在测试无人驾驶了吗？它一样会面临那两个问题，安全和最佳路线，一样是离不开数学。作者在书中所举的各种例子真是让人觉得眼界大开，生活中不是缺少数学，而是缺少一双发现的眼睛，原来看似高深的数学理论其实与现实世界是有着如此紧密的联系。

这是一本以数学为基底的故事书，书中的每一个章节，都通过现实生活中的一个真实的物品、或者技术和讲述背后的数学原理。数学很容易被我们忽略，在街头，我们可以看到各种各样的标志，果蔬商店，超市，时装店，汽修店，银行，慈善机构等。但你很难在街头看到一个 “数学咨询店”。实际上，数学贯穿在我们生活的每一个角落。针对美国的选举制度，可以通过数学的计算和划分，来找到利用最少的人数来达到最佳的选举结果的方案，这是一个数学用于政治的案例。既然人类司机可以开公交车，鸽子也可以开吗？有些人可能担心鸽子不会规划和行走最优路线，但实际上，这并不是一个核心问题。在数学中，有一个经典的旅行商问题，就是如何用最短的路径经过每一家的地点、并且只经过一次。鸽子能否开公交车的核心问题在于安全，人类司机可以识别安全和危险的场景，而现在技术可以使得公交车自动驾驶，也可以做到极高的安全性。现代电子战争的密码学和破译密码方法的背后，是费马小定理。哈密顿发明的四元数，可以计算三维空间的几何结构，而这个技术也可以用于人脸的实时渲染和 3d 动画生成。在体检时的核磁共振，背后的原理是伦琴射线，每一种扫描仪都有它背后的数学故事。现在网络上传输的图片，之所以可以做到这么小，还没有失去太多清晰度，背后是霍夫曼编码和离散余弦变换。书中的这些故事，完全可以用来让我们与孩子进行互动和数学的教学，非常生动有趣。实在性，美，普遍性，可移植性，统一性和多样性，共同组成了数学的实用性。这本书很开脑洞，推荐给大家。

【格式引文】[英] 伊恩・斯图尔特著，何生，胡智杰译。让鸽子开公交车？理想国.2023:4.dao.cn/FfpxRDRExbJkgskh 正如本书所述，我将重点放在与其自身用途并没有明显关系的那些数学思想的应用上。其中的一个例子是 19 世纪发明的一种新的数 —— 四元数，如今它被广泛地应用于计算机动画。另一个例子是空间填充曲线，它最初是用来推翻长期存在但并未得到证明的假设的，该假设与面积和维度有关，但却在制定有效的交货时间表方面发挥了作用。我尽可能不用那些更为直接的应用，比如用于丈量的三角学、用于客机的空气动力学方程，或是流行病建模 —— 因 COVID-19 流行，这是时下非常热门的主题。不是因为它们不重要，也不是因为其中的数学含金量不足，而是因为它们没那么令人惊讶。

其实到了大学，一直都对数学学得似懂非懂，很多重要的概念都没有掌握。直到辅导孩子从小学一直到高中，然后不得不承认，我理解的数学最多记得到初衷的内容，到高中的导数、数列、函数都忘记的差不多了，现在连孩子都不如。不过对于世界运行的底层知识来说，那不用质疑就是数学，就是这本书里面反复强调的概念。例如我们的手机，虽然我们每天使用，但是我们真的不知道里面具备的数学知识，没有这些底层知识在里面，也许我们都需要回去茹毛饮血的时代。我们所有人都上过数学课，我们具备的复杂计算能力，超过很多国家，而且已经能很好的应对我们日常生活的一切，但实际上，除了买东西、记账这些数字应用，真实情况下数学在日常生活中究竟有哪些应用？数学如何影响我们的世界？以及为什么数学对于我们如此重要？作者在书中探讨了这一系列问题，从政治、医疗、气候、出行、娱乐、信息安全、智能生活，当然，也包括物理、工程、计算机科学、金融等多个角度切入，解释了数学如何帮助我们解决现实世界中的问题，并阐述了数学原理如何被应用于社会生活的诸多领域，如何以令人惊讶的方式发挥至关重要的作用。不过这本书读起来，还是需要一些数学基础的，对于日常事物的底层物理概念是最容易理解的，但是深入到用数学去解释和实现这些物理现象，本书作者已经在尽量简单的解释，但是读起来依旧晦涩难懂。对于此点，我理解还是我遗忘了太多数学底层的原理和逻辑，所以一本书才能读懂 40%。不过读书，读的就是为了新的信息，特别是成体系的逻辑信息，暂时不理解的部分，我会在下一本书去继续寻找答案，一直到这些答案慢慢在脑中慢慢组织成自己的理解观念。现在我经常对孩子说的话就是，恨我自己在该学习的时候，没有好好学习，如果有再一次机会，我不会再放弃我学习的权力。

我们普通人学过了数学的知识都交还给了老师，而另一方面我们又对应用了数学原理改造生活方式的便利产物津津乐道，浮于表面快乐的人是不会在数学思维中得到快乐和数学之美，数学是中性的，在于使用它的人，让我们用数学去思考提高解决问题的能力。

《让鸽子开公交车》这是个问题吗？是也不是。有些时候机锋就是如此。如果看书就觉得原来一切都不是这个问题。我们要解决的是用数学理论和思维去思考现实中的问题，可是现实的问题又要努力去建模，去思考怎样去用数学理论套上实际问题。首先得思维是您必须要有扎实的数学知识做为基础，不然看见也是看见不能抽象成实际的数学问题。生活中数学无处不在，书中说的也挺精彩，不过最令我感兴趣的还是狐狸和刺猬。我认为的狐狸是知道很多道理的，而且睿智，聪明，知识广博；而刺猬呢？有点木讷，不是傻和笨的那种，仅仅是认死理，不变通，认准的事情就一定要去完成，也许头破血流，也许不见黄河，也许就是一条路走到黑了。可是吊诡的是，刺猬往往成就大的事情，狐狸只是生活优渥，也许这也是世间法则的均衡之道。

大多数人的直观感受是数学离我们的生活很遥远，实际上数学已经渗入到我们生活的方方面面。本书作者通过对生活中各个场景的分析，揭示了数学作为底层逻辑在人们生活中所起到的无可代替的作用。不过本书的数学理论和公式比较多，需要一定的数学基础才能进行顺畅的阅读，也导致了本书的可读性较差。

买个菜，算个账，这是每天都在发生的事情。但我们生活中使用数学，远超于此。实际上，数学在我们生活中扮演中超级重要的作用。每部手机，每台计算机，每个程序，每个生产过程，都涉及了大量数学的应用。我们每天都在做大量的数学题，只不过由机器默默帮我们完成了。以至于我们忽视了数学已经跟我们的生活融为一体了。书中举了很多数学应用的例子，对数学感兴趣的不要错过。我觉得初高中的学生也可以看这本书，挺有意思。数学的应用往往 “出人意料”，这也是他的魅力所在。

数学 真的看不懂啊

打开数学之门

读书使人变得谦虚，让我意识到自己的无知，我数学太糟糕了，读起来却不费劲，尽管我还是有些难以理解的地方，也不影响这本书对我的启发，值得推荐

感受有二：1、“​没有数学，眼前的世界将会分崩离析”。随着现代社会的发展，数学与日常生活在显性层面的关系不再密切，但是我们绝不能因此而低估数学的重要性。除了在解决相关问题上的实际应用，数学更大的魅力在于其无限的想象力。在我们意想不到的领域，数学已被嵌入很多软件和内置算法中，如政治、医疗、交通、电子、网络等；在视线之外，数学支撑起了我们此刻享有的世界；​2、除了享受数学带来的成果福利，我们也要对此保有理性态度。数学技术的应用，可以突破领域，但也必会受其所在环境的限制。一是，技术最大的盲区在于技术本身，例如无人驾驶，是通过大量训练来排除错误，但也会受到人为篡改信息的蒙蔽。二是，游戏的结果掌握在规则制定者手中，例如总统大选，看似公平的民主选票，实际是政客通过算法收割选民。