为什么说生活中的一切都以数学为基础呢？它是怎样将那些看上去毫无关联的事物（硬币和基因、骰子和股票、书和棒球）联系起来的？归根结底，数学是一种成体系的思考方式，而世界上的每一件事都得益于思考。

全书最吸引我的恰恰是插图，不仅仅可爱，更是有逻辑性。数学不仅仅是一逻辑性非常强的学科，它并不是高高在上的，而是贴近在我们的生活中，与我们这个世界的运行息息相关。 带着欢乐不带刻板印象的去学数学，真的是受益匪浅。我们，只能是发现数学这个老顽童，它又老又固执，大家都只能听它的；但是它又权威不容反驳；本书恰恰人用另一个视角挖掘了它可爱的一面，它是个可爱的老人家。

可能老读者都知道，这本来自耶鲁大学天才数学教师本・奥尔林的数学图书，一直是未读的畅销书系～-    很多读者朋友都说，第一次觉得数学这么有趣好玩，和数学课上完全不一样！    毕业工作多年（早就把数学知识还给老师）的未读君，翻开这本书也能津津有味地一口气看了小半本！    因为这本书真的很易懂，事例、原理、思维讲得清清楚楚。    还有随手画就的简笔漫画辅助理解，没有复杂的公式定义，拒绝枯燥严肃的应试学习。-    这是因为作者本・奥尔林作为享受数学的天才，拥有自己的数学审美，坚持认为 ——▪学数学的最高秘籍是 —— 理解；▪学数学的真正核心是 —— 思维；▪学数学的最佳状态是 —— 快乐！-    这套书让本学渣第一次 get 到数学的魅力，原来数学不仅仅是试卷试题，而是一种能够看透世界原理的硬核思维。    用作者本・奥尔林的话说，    数学本身就是一场永无止境的宏大游戏，几乎所有思想都蕴含数学思考。-    数学思维的培养能够让我们更理性地看待世界，有逻辑地分析问题，独立且有创造性地解决困难。    —— 不夸张地说，懂数学的人先享受世界！！

一提到数学，枯燥、单调、乏味这些词就瞬间占据我的大脑。这些刻板印象是建立在上学期间对数学的认知基础上的。除了寻找各种解题方法、解题技巧完成作业时有那么一点点的成就感外，没有一丝丝的乐趣，仿佛数学本来就是这个样子。然而这本欢乐数学动摇了我对数学的看法，他并没有游离于我们生活之外，而是与我们生活息息相关，只不过我们没有理解到它的美。为什么三角形最稳定，井盖为什么要设计成圆形，骰子为什么是现在的这种形态，这些生活中非常常见的现象都可以归结到数学上来。不是数学无趣，是我们自己缺乏数学思维。数学的美在于它的客观、简洁和富有逻辑性。掌握数学思维，可以让我们快速理解一切复杂事物都是可以拆解成一个个微小单元来逐个攻破的，这里就应用了微分和积分思维。这本书用很诙谐的语言，从一个个生活中的实例剖析它们隐藏的数学知识，引导我们建立数学思维，至少对于我这个数学成绩一直不怎么样的人来说，算是一次再教育，对数学产生了一种全新的看法。思维的转变是一个长期的过程，但只要开始，一切都不晚。

从教师角度来说，提供一些案例可以讲给小朋友们听，培养孩子们的数学学习兴趣！

其实数学上真的非常多看似 “无用” 的，可事实上数学在生活中无处不在：城市建设要用到几何学，A4 纸的尺寸为什么是合理的，蚂蚁从高处掉下来为什么摔不死…… 从烤蛋糕、看球赛、玩桌游到买彩票、考试、遗传基因，会发现一切问题都是数学问题。这本书不能直接提高读者的数学成绩，但是却可以增加数学兴趣和数学思维，更好去理解数学！

可以享受十多年学数学的快乐，*^_^*

缘于得到知识城邦话题 #神奇的数学# 里胡进老师的倡议，我翻看了该书的简介，作者是为数学教师，本 - 奥尔林用 “烂插画 “的方式给学生解说有趣的数学，我便欲从中汲取有益于数学教学的知识，用 12 天读完了本书。本书关注数学思维，通过大量的数学知识的有趣解说，来提升数学思维能力。本书介绍了数学与科学的关系，几何学、统计、概率、混沌理论等一些数学内容。本书说数学是一种语言，提出数学阅读的 5 个策略：1，在头脑中形成图像，2，不要过分追求精确，3，将静态转化为动态，4，组块，5，带着数学情绪来阅读。通读完本书，作者本 - 奥尔林的生动的语言，形象有趣的插画，别具一格的数学解说，吸引住了我，我从中受益良多。1，在约束条件下改变问题，激发创造数学课堂中充斥着大量数学公式的机械套用。计算长方形周长和面积变成了机械的 C=2（a＋b）和 S=ab，而通过改变问法 “画出周长和面积满足特定比例的两个长方形 “，就必须回归周长和面积的本质来思考问题。这启发我今后在数学教学中，从问题的改编方面着手，引发学生对数学概念本质的思考。2，不能盲目迷信研究结论，“假阳性 “导致偶然错误出现本书中提到 2015 年一项科研项目，仔细的复制了 100 项心理学研究的试验，其中 61 个不能复制，此轰动一时。本 - 奥尔林用 “假阳性 “形象说明了其中的逻辑，这正如 “尽信书不如无书 “，此启发我要独立思考，要有批判精神。“不迷信权威，对伟人敬畏。“3，课堂效率依赖于课堂的压力和挑战我一直在追求课堂的效率，本书启发我要努力的方向，让课堂更富挑战性，同时施以适当的压力，当然要更多关注学生思维上的变化，而不仅仅是做题量的多少。4，加深数学概念的理解，拓宽数学知识边界通过阅读，我更加明确了一些统计量的优劣，比如平均数，众数，中位数，方差等；期望可看成是长期平均值；市场定价中的劳动时间和边际效用递减；保险的数学逻辑分散风险；混沌理论等。通过本书的阅读，我知识上有拓宽加深，思维有提升，但系统性不足尚待梳理。

从书里收获的最大的一个点就是：数学是一种常见的语言，阅读数学是有策略的。我总结了一下，这些策略包括：1. 在头脑中形成图像 2. 合理利用近似，不过分追求精确 3. 将动态转化为静态 4. 组块 5. 调动情绪，“在阅读那一行行数学表达式时，心情会跌宕起伏，能感受到满足、同情、震惊… 各种各样的情绪” 前 3 个可以在吴军老师的 << 数学通识课 >> 里学到。组块，属于心理学概念了，在芭芭拉・奥克利的书 << 学习之道 >> 里有介绍，就是大脑中的概念组合起来的过程，我个人理解为大脑神经连接的组合过程，万维钢老师也曾在课程里讲过。最后一条的情绪，我可能一时感受不到。我的理解是，尽管数学是逻辑的、理性的，但是对数学的阅读仍然可以饱含感情的，甚至充满激情的。记得万老师在讲尤金伲亚・程的《不讲逻辑的世界里的逻辑艺术》时提到，数学家只有在写论文的时候才是严谨的逻辑论证，思考的时候是直觉的和形象化的。我想数学家在思考时也是情绪化的、感性的，就像艺术家一样。这种阅读数学的策略是有利于建立数学思维的，配合吴军老师的课程，效果更佳。//--------------- 书用了比较大的篇幅讲了概率和统计，一般工科的教科书是把两门学科放一起讲，搞得我对二者认知总处在混沌的状态。作者在书里对二者做了形象的描述：“概率学家是对着一沓背面朝上的牌，描述可能抽到的牌；统计学家则是看着手中抽到的牌，试图推断那一沓牌的性质。” 这对我启发很大。关于统计，作者将有用的统计区分为窗口和记分牌。窗口很好理解，就是前面提到的统计学家抽到的牌。记分牌是指本来很多统计数据是作为总结和判断的，比如说网站的点击量或者说流量，本来就是对一段时间内访问网站的人数 / 次数的一个统计数据，但它也演变成一个指标，刺激网站追求流量。这时候的流量就如同球场上的记分牌，本来是统计当前得分的，同时也刺激着球员的表现。得到已经开了刘嘉老师的概率课，统计学的课可能比较麻烦做成音频，因为牵扯到大量的数目字。但是可以配合着很多统计学的书一起看一下。//-------- 这本书写得非常幽默，属于美式脱口秀的风格。比如作者提到一个英国人迷上美式棒球，说他 “就像一只被乌龟的活力所吸引的树懒，很快就把自己的一生奉献给了这项美国人的消遣”，我当时就想，这都什么破比喻啊😂 里面还有很多的梗，用现在流行的抬杠话术说就是 “各种阴阳怪气的夹带私货”。//-------- 书的标题虽然是 “快乐数学启蒙书”，也确实介绍了不少数学上的概念，而且还挺好，但是不是太适合给小孩子做启蒙，当然确实 “快乐”。要说启蒙的话，可能能给教师或者科普工作者不少启蒙，怎么把一门充满逻辑和理性进而有些乏味的课变得快乐起来。

《欢乐数学》通过自然的方式孩子喜欢上数学，寓教于乐，乐中探索，不失为一本孩子爱看，家长爱用，老师爱选的好书！

最近，被网友们称作 “韦神” 的北大年轻数学家韦东奕，在 2021 年达摩院青橙奖的答辩视频火爆全网。他又一次意外走红，很大程度上是因为大家对于 “不明白，但觉得好厉害的事物” 的崇拜和好奇。他的研究成果完美诠释了 “你明明认识 PPT 上的每一个字，但连在一起就不知道他在说什么” 这句话。不光我们这些凑热闹的普通人看不懂，连视频里的一排专家脸上也露出了满脸严肃、若有所思的表情，像极了坐在高数课堂上的我们。韦东奕上一次走红网络，是因为衣着朴素，手提馒头和矿泉水接受采访的视频，这条视频让人们发现了这个外表低调普通，实则如扫地僧一般的数学大神。他在银行一边办理业务，一边做数学题的样子，让大家惊呼，这不就是现实版《生活大爆炸》里的 “谢耳朵” 吗？“韦神” 的不同于常人也让他所学习的数学学科显得更加高深莫测。我们大多数普通人提到 “数学”，脑海里浮现出的画面应该不怎么美好，度秒如年的课堂、不明所以的公式和符号、群魔乱舞的曲线，还有在及格边缘徘徊的试卷。  如果有个人跟你说，你对数学有误解，它是很有趣、可爱的学科。你可能会觉得这人在逗你，或者他是韦东奕一样的大神。但真的就有人为了让你看到数学的有趣之处，十分用心的画出了一本书 ——《欢乐数学：一本充满 “烂插画” 的快乐数学启蒙书》。这个人是本・奥尔林，一名耶鲁大学的数学老师，他在书中用了 400 多幅自称是 “烂插画” 的图片，向我们打开了数学的奇妙世界，展示了 “韦神” 的快乐。一本数学书究竟能有趣到什么地步我们印象中的数学书，应该是写着难懂的定理，还有一群抽象的数学符号，比如 “sin”“θ” 之类的，组成一长串令人头疼的公式和让人费解的推导过程，只有在临考试前，才极不情愿地翻开来看。但这本书不同，它认真地践行着自己的名字 ——《欢乐数学》，将欢乐进行到底。比如，欧几里得的 “平行线公理”：公元前 300 年，欧几里得通过一番思考得出了这样一个结论：通过 P 点且平行于直线 L 的直线有且只有一条。你是不是也有过相同的疑问：为什么是一条，而不是没有平行线或者很多平行线呢？就像书中插图画出来的那样，没有平行线和有很多平行线的情况跟我们现有的几何学认知很不一样？恭喜你发现了问题的重点，因为一开始的游戏规则让我们建立起了 “只有一条平行线” 的认知。平行线公理本身就是一个假设，我们当然也可以不这样假设。但如果不这样假设，传统的几何理论体系就会坍塌，世界上会冒出另一个奇怪的几何体系，而在新的体系中，“平行” 和 “直线” 表示完全不同的概念。正是基于这样的约束，我们才构建出了现有的数学体系。这也是一个基本的数学思维：创造力源于约束。创造力需要自由，但又不能只有自由。比如你拿到这样一个题目：画出两个长方形，使第一个周长更长，第二个面积更大。根据相应的约束条件，我们努力思索之后，会画出一个非常扁的长方形（如 10*1）和一个比较方的长方形（如 3*4），因为扁的长方形周长大得不成比例，而比较方的长方形面积大得不成比例。如果只要求你 “画出两个矩形”，这样漫无边际的问题没有实际意义，就好像湿漉漉的火柴，是无法点燃创造力的。为了激发真正的创造力，我们需要的是有约束条件的难题。“创造力源于约束” 这句话几乎是放之四海而皆准，比如十四行诗有严格格式限制，各种运动比赛都有自己的比赛规则，前卫的艺术也是通过对抗传统的约束来汲取力量的。你会发现，在这本书里，那些原本高深的数学思维和逻辑，装扮成了这些既轻松又欢乐的插图，让我们放下了对数学天然的敌意和反感。
为什么我们总是读不下去数学书为什么我们遇到感兴趣的小说能一口气读个大半本，但同样的时长用来看数学课本，很可能一页都还没读完？面对这个问题，数学书表示很委屈。奥尔林则回答说，这很可能是因为我们没有掌握数学阅读策略。他在这本书中为我们介绍了四个数学阅读策略：在头脑中形成图像、不要过分追求精确、利用图像将静态转为动态、进行组块式思考。就比方说，我们对于计算圆形面积的公式 S=πr2 的理解就是：知道 π 的值是 3.14，知道 r 的值，代入公式，那么我们就可以得到圆的面积。至于这个圆画在纸上有多大、具体什么样子，我们并不太关心，只要计算出来的那个值和标准答案一样，我们就能得分。但数学家看到 “S=πr2” 会自动转化成一个圆的图像，而且对他们来说 π 不过就是个比 3 多一点儿的数字而已，他们在计算的时候也不会用到 3.141592653 这么精确的数字。将静态转化为动态，说白了就是把抽象的公式转化成图片，用看图说话的方式讲述数学故事。组块是一种心理学上的记忆方法，它使世界更易于理解。比如，将一个复杂的公式模块化。而且，随着学的东西越来越多，你会变得更善于进行组块式思考。一个高中生可能会把一整行代数运算看成 “求出梯形的面积”，一个大学生可能会把几行密密麻麻的微积分式看成 “计算旋转体的体积” 明白了数学的阅读策略和数学家们的习惯性思维之后，你有没有一种冲动，想翻开一本数学书来试一下自己的阅读速度到底有没有提高？我们为什么需要数学思维你可能听说过这样的灵魂发问：学三角函数、微积分有什么用？以后买菜又用不到。这个问题似乎很有道理，稍不留神儿我们就会被带沟里去了。我听过最好的一个回答是：买菜的确用不到三角函数、微积分，但学这些能决定你以后是买菜的还是卖菜的。在这位答主的眼中，数学并不仅仅如同表面上看起来的那样，是数学符号、公式、曲线等的集合，他投过了这些具象看到了数学的本质，是一种思维，是解决问题的能力。奥尔林应该很认同这个回答，并且他会告诉你，几何、概率、统计这些数学方法和思维，能够解答你生活中的许多问题。比如，你装修的时候想铺五边形的地板，那样看起来又酷又前卫。但几何学会很遗憾地告诉你，用这些瓷砖是铺不了地板的，因为瓷砖和瓷砖之间肯定会有缝隙。你可能会说，装修师傅不需要数学知识，凭借经验也能知道。那我们就换一个稍微复杂点儿的问题，比如买彩票和球赛下注。这种时候，装修师傅就只能靠运气了。但有数学思维的人往往并不是在拼运气，他们在买之前就能依靠概率论和统计学的逻辑，计算怎么才能赢钱。伏尔泰就计算过，如果把所有彩票买下来只需要花比如说 100 万，但是奖金总数却达到 130 万，于是他就靠这个发了一笔财。还有的数学家专门研究了如何下注，如何买彩票，如何记牌、算牌，比如爱德华・索普的《击败庄家》、亚当・库哈尔斯基的《完美博弈》。如果你感兴趣，也可以去翻一翻。你会发现，虽然我们买菜的时候不需要用到三角函数和微积分，但是生活中还是有许多地方都需要数学思维：城市建设要用到几何学，A4 纸的尺寸为什么是合理的，蚂蚁从高处掉下来为什么摔不死…… 从烤蛋糕、看球赛、玩桌游到买彩票、考试、遗传基因，你会发现一切问题都是数学问题。毕达哥拉斯曾经说过，数学支配着宇宙。这位古希腊数学家早在两千多年前就已经发现了数学的厉害之处。《欢乐数学》这本书，也许并不能让我们在恐怖的数学考试里多拿几分，也许并不能让我们一下子成为数学大神，但也许我们能从插图和字里行间里体会到一些数学乐趣，能够用一些数学思维和逻辑看待问题、解决问题。

一本看似数学书，实际上也是数学书的不像数学书的数学书，讲了很多有趣的现象，但是是通过数学原理来解释，读完这本书才知道，生活里面充满了数学，数学也是唯一不那么被现实影响的学科，了解数学充满了乐趣，希望每个人都可以 enjoy 数学。

评分高，但没觉得特别好看，收获也没太多，一般吧。

感受到了数学的历史，应用，和乐趣。尤其最后一节，我们用思维，用科学，用工具，用各种方式方法只是为了窥探世界一隅而已。

这是一本充满 “烂插画”，却没有计算公式的数学书。你可能会好奇，没有计算，算什么数学呢？这就是这本书的独特所在。作者不仅是在讲数学，而是探讨其中蕴含的数学思维。数学其实是一个特别有意思的学科，它研究不是具体的对象，而是各种抽象的思维工具。书里谈论的数学有很多，包括几何学、概率等等。其中我印象最深刻的一句话，就是创造力源于约束。数学里，每一步的证明也好，推演也好，背后都有公理、定理，而这些东西是数学这座大厦存在的基础。

很好懂的数学书，难得一见

学生时代一直对数学产生一种抗拒之情，唯一没想到的是在工作十二年以后，自己还能找到爱上数学的理由。

不愧是耶鲁的天才老师！所谓的 “烂插画” 简直棒极了，直观有意义，把数学的许多应用场景介绍的非常清晰和细致，甚至有许多生活中的小常识都可以用数学方法和思维来解释清楚。书中把数学思维用欢乐的手法介绍出来，忍不住拿小本本都记了下来！