这是对数学学科教学思考有深度，问题有广度的专业书。大部分解决了我在数学教学上存在的一些误区：即学生对于数学的能力是完全不同的，甚至于千差万别，个别学生是完全没有能力学好数学的。我是完全带着一种强烈的需求来阅读这本书的，我被文章的实例和方法所吸引。更重要的是这本书具有一定的可操作性，读起来让人心潮澎湃。

作为一名国际学校的数学老师，强烈推荐大家读一下这本书。翻译的也非常准确，不会有读译本的晦涩。本书主要介绍了美式教学方法（project based learning），以及老师如何在过程中引导、评价学生（通过划✓来确认知识点的掌握情况）来进行差异化教学。书中有非常细致的案例和丰富的资源，里面提到的许多方法也是国际学校老师经常学习和使用的，甚至许多父母在家里也可以用类似的方法为孩子做引导。初等数学其实并没有很难，但是应试化的教育忽略了许多知识本身的魅力，学生可能会过早的放弃数学，甚至习惯于死记硬背的学习。然而实际上国内外所有的全科学霸，其实也都是掌握了这些技巧，能够主动去理解 + 应用，因此才能全面开花。

在搜索和 GPT 横行的时代，还需要学数学吗？当然需要，因为数学不是算的更快，而是建模。怎样使孩子爱上数学？拥有一个被失败反复摧残后成长的大脑。这本书尽管讲的是小孩子的数学教育，对我们成年人更有启发。我们都是从熟背乘法口诀表和计算技巧过来，还深以为傲。看完这本书，才知道，这才是数学。

翻开名字里有 “数学” 两个字的书，都会抱着一种朝圣的心态，我也不例外，因为我是一个文科生。所以，从一开始，我就并不期待自己能完整阅读这本书。然而，阅读的过程却是出奇的顺畅，因为里面没有深奥难懂的数学公式，没有古怪刁转的数学思辨，因为从一开始，作者的目的就是要破除人们把数学当成神启来学习的心态，要破除人们对数学的畏难心理。作者在书中反复申明，数学不是精英的私有领地，数学不是天才的神秘空间，每一个普通人都可以拥有属于自己的数学世界。当然，明白数学面前人人平等并不是我阅读的初衷，我本就笃信没有哪个学科是为等级而生的，我想要在这本书里获取的，是作者作为专业人士对数学这个学科的独到见解，以及这些见识对于个人学习成长的价值。比如，是否可以用可视化的方式去尝试解释那些高度抽象的数学概念或思维。如我在跟小学三年级的孩子讨论除法问题时，作为已经把简单除法内化为常识的我们，无需解释，我们就默认 20/5 等于 4。然而，对于一个孩子而言，我们眼中的常识，在他们那里却是新知，此时用语言来进行解释很显然是苍白且乏味的。要想让孩子快速的理解，最简单的做法就是先告诉他除法的基本逻辑，就是把一个事物分成若干等分，然后，找出 20 根火柴，让孩子把它分成 5 等份。记得那次，在我跟三年级的哥哥讲除法的逻辑时，幼儿园的弟弟也好奇的站在一边，到要进行 20 跟火柴分割时，哥哥还没动手，弟弟很快且很准确的就把火柴分成了 5 堆，每堆 4 根一根不差。这说明，一旦能把那些抽象问题变成可视化，即使是更低年级的孩子也能快速接纳。当然，对于简单抽象问题，可视化比较容易做到，一旦遇到比较复杂的抽象问题，如果没有专业知识背景，可能就很难简单的实现可视化了。比如，怎么用可视化的方式给孩子讲明白 1 除以 2/3？即使到我写下这篇读书心得的当下，依然没有完全想明白，怎么用日常语言，来给一个完全没有学过数学的孩子讲明白其中的逻辑。不过，也许真正的问题并不出在自己的数学知识不够，而是现代教育体制固化了我们的思考方式，它让我们习惯于选择简洁、抽象的概念或逻辑去理解这个世界的 “应然”，却忘记了追问文明原初时代这个世界的 “所以然”。这可能也就是为什么今天的我们，如此热衷于在认知、问题、逻辑之前加上 “元”、“底层” 这样的形容词，这可能就是一种忏悔，对遗忘的忏悔，一种追溯，对来处的追溯。再比如，数学的游戏化。一方面，对于一个像我这样脱离数学学习近 20 年的文科生而言，要想走近数学，最好的方式可能就是 “游戏” 了，另一方面，作为一个父亲，要想以最愉快的方式跟孩子讨论数学问题，最佳途径也肯定是游戏世界。然而，时至今日，国内的游戏开发中，能显性呈现的最稀缺元素恰恰是作为游戏开发底层逻辑的数学，换句话说，在国内的游戏江湖中，以数学为核心、为主线的游戏几乎没有。反倒是在国外，数学游戏层出不穷，比如 Wuzzit Trouble、Mathbreakers、Motion Math 等。真心期待国内的游戏制作公司，能够把即时获利的心思先放一放，投入一些资源用于开发一些真正能起到益智作用的数学游戏。最后，再说两句这本书的坏话，对于一本以数学为主体的书，通俗是够通俗，但说理说教的成分实在太多，方法思维方面的内容还是略显单薄了些，尤其是与吴军老师的《数学之美》一比，差距就更明显了。

点灯熬油看完的。有的书会提高认知，有的可以打破固有观念，这本《这才是数学》属于后者。（1）固有观念：数学就是表现和成绩？更进一步，有意无意的比较。研究发现，“比较” 是远古人类最重要的生存技能。为了规避风险、活得更久并想成功繁衍，必须依赖集体，时刻比较自己和部族里其他人的不同，我的贡献大吗？别人喜欢我吗？时至今日，人类大脑依然沿用这种模式。通过比较来向自己发出受欢迎或被排斥的信号。（2）固有观念：数学就是一门需要死记硬背的常识与方法的集合？真正的数学是一门需要思考与意义构建的概念性学科。它本身充满不确定性，本质是探索、推理和解释，而不是确定的答案。对于孩子来说，用不同的表现方式把一个数学概念表现出来是一个非常重要的数学技能。（3）固有观念：犯错都是让人厌恶的？正确认识犯错的价值，唯有如此，孩子才不会因为害怕犯错而停滞不前。已经开始试着和女儿寻找试卷上 "最喜欢" 的错误。让她明白 "最喜欢" 的错误是观念上的错误，而不是做数学题时犯的错误。（4）固有观念：数学家都是天才？很多数学家都不以他们的辛勤工作与付出为荣，却更愿意认为自己天生具有 “数学天赋”，这种想法最大的弊端是那些通过努力学习而在数学上获得成功的孩子认为自己不是学习数学的料，毕竟他们的成绩并非轻而易举取得的，正如此，很多数学能力优秀的孩子放弃了数学的学习。本书还有很多其他颠覆认知的论述，最佳阅读时间是在陪伴孩子学习数学迷茫、手足无措时。

对于我来说，数学是少年求学时代的噩梦。看到数学符号就头大，看到练习题就厌烦，看到测验就恐惧。高中时因学业压力大而时常睡不着觉的我，往往在数学课上睡得很香…… 我观察了周围的父母，包括我自己，90% 是自己弱的科目就会焦虑，担心孩子跟自己一样。而因为焦虑，就会很容易陷入逼着孩子拼命学的执念中。容易忽略掉什么才是这本学科的根本？如何启蒙和学习，才会让孩子对这本学科充满兴趣？我在读这本书的时候，获得了几个很重要的启示："数学学科里有许多常识性的知识，需要深入、重复的学习，但不是指一遍又一遍做习题，而是在不同的情景下使用这个概念"；"数学不是关于解题方法的记忆，而是关于思考、意义构架、整体观念、以及数量关系的一门学科"；"数学不是封闭的、僵固的知识体系，而是一个可以提出问题、探索和思考的自由世界"。简而言之，数学学习的过程不是重复做习题，而是通过不同的情境，来深入理解某个数学概念。"深入理解概念" 比计算快慢、分数高低都要重要。书中还提到了关于数学学习的误区：・频繁的限时考试并不能提高数学学习成绩；死记硬背数学常识没有用；计算能力只是数学极小的一部分，计算快不等于数学好；简单的重复习题会让学生对数学产生厌恶情绪。看到这些我才发现，这些误区我几乎全中。导致我是如此厌恶，以至于学不好这门本来极为有趣的学科。但父母们也许会困惑：那目前学校就是要求分数和成绩，我们改变不了学校，能怎么办呢？我们确实改变不了学校，但可以在家庭中营造出支持性的环境：鼓励孩子深入理解概念；培养针对一道题给出多种解题思路的习惯；重视考试却不把考试分数当成唯一；学会多元化的自我评估；如果确认孩子学会了，支持孩子不做无意义的重复。

数学运算

数学中尤其对于低年级的学生而言，教数学可视化是非常重要的，可视化不仅有助于学生对数学的理解，还能够开启他们大脑中不同的数学路径。成绩好与成绩差的学生掌握数学知识的方式不同，数学好的学生他会通过数改灵活的运用数学多找到这种解决的方法，不会生搬硬套。

学好一门课程或一项技能，首先是：兴趣。兴趣就是动力，也是付出时间的保证。其次是方法：跟对的人学～，对的工具应用～其中之一是联系到生活场景。

​ 《这才是数学（教师篇）》这本书虽然主要是讲数学是什么、怎样教数学这两个话题，但是对于别的学科老师、学生家长都具有极大的启发性。非常值得用心揣摩体会借鉴运用。​ 1.“数学是一种天赋”“数学是关于计算、过程和规则的一门学科”“女生天生不是学数学的料儿” 等习惯看法都是错误的！        没错儿，上述观点都是错误的！        数学是研究规律的一门学科，是一门充满艺术美感与创造性的学科。        脑科学研究表明，不只是那些所谓的具有 “天赋” 的人可以学好数学，任何人都可以学好数学。没有男女性别的差异。但是因为外界强调或者暗示女生学不好数学，却可以真的导致女生数学测试成绩降低。​ 2. 对孩子数学成绩影响最大的是思维模式，如果用侧重成长式思维培养，则孩子完全可以学好数学，若用僵固式思维，则不利于孩子学习。​ 3. 错误是一种宝贵的学习资源，学生出现错误的时候是其最佳的学习时机，更有利于脑神经电信号交流，会激发出新的神经突触。而这在学生做对时不会发生。​ 所以，教师或者家长要善于利用学生出错的题，允许学生出错，特别是帮助学生消除因出错而自卑的心理。​ 4. 数学的学习，很重要的一条是能够做到可视化。我的理解是数形结合，将抽象的数学符号和数学关系通过图示的方式表达出来。同样，能够在真实情境中运用数学知识构建数学模型解决实际的问题，也很重要。​ 5. 提倡分组教育，但反对分层教育。这一点，确实有点违反我们所熟知的 “因材施教” 这个几乎真理的经典理念。但作者的团队通过亲自实验和调查研究发现，分层教学并不利于全体学生对数学知识的学习，即便是分到同一层次哪怕是最高层次的学生，也会出现适得其反的效果。因此，他们现在提倡的复合式分组，即同一小组内各个水平的学生都有。但运用这种复合式分组教学的时候要做到：成功准则多元化，小组成员分工明确，教师要善于对弱势学生给予肯定与赞美，学生要学会对他人的学习负责。​ 读完这本书，总觉得我们首先应该转变的是自己的观念，然后对照别人先进的理念去学习借鉴，不能只局限于我们所熟悉的那 “一亩三分地”。当然，这个过程是痛苦的、艰辛的……

学习这本书让我更坚定数学教学的正确理念，我们应该为学生提供开放的、创造性的数学课堂，在这样的课堂上，孩子们可以提出前人都未曾提出的问题，思考那些超乎传统与想象的数学题。从这本书能够为我们在开始或者重新构建创造性与成长式的数学与思维过程中提供一些帮助和启发。其实在推进开放性的数学教学中，我们作为教师与家长，自己的思维和智力会得到解放，从而激发其他人解放自己的思维与智力。值得推荐。

对我来讲，案例更让我喜欢，我可以拿来就用，但大部分案例对我女儿来说，她还太小，但方法是管用的。书中提到了中国的数学课教育质量是优于美国的，老师用的方法是本书所提倡的。这就给我带来了困惑，我女儿在目前的教育环境下，数学学习是不让人满意的，我平时给她讲题的方式也是书中提到的成长性思维方式，虽然不全是，但多多少少也用到了一些。最后，我的结论是，就我目前的工作状态与能利用的空闲时间太少，留给教育子女的时间更加有限，不是我方法不对，而是我没时间去多干，这个事实很扎心。我要充分再利用一年时间过度，回到家里所在的城市工作，方能在教育问题上投入更多的时间，不然方法学再多也没用。我提倡娃娃用手机，多与我联系但小孩的天性拿到手机就要游戏，看一些莫名奇妙的视频，家中她姥姥或她妈妈就把手机收了，然后藏起来。小孩这样用手机确实有问题，但教育这样一收了之也不对，总之，伤脑筋。还是要回去行动起来才行！

全书对数学思维的描述是闪光点，可圈可点。教学案例和教育思想基于美式教育，应积极拚弃，与国内实际结合。

如何有效弥合理论数学和应用数学的鸿沟，是摆在数学教育者面前绕不开的问题，本书做出了非常优秀的示范，不仅破除了很多常见的偏见，如 “有些学生天生就不是学习数学的料” 之类的话，更难得的是，书中叙述了大量行之有效、可以直接落地的方法，这对于广大一线教育者来说，无疑是莫大的福音！

打开一扇窗，看到全然不一样的做法，就是观念被革新的开始。理所当然的认为，背后的成本是我们看不到的 “被安排”，被告知只有唯一的做法，这是对于真相的最大错误认知。回想自己的数学学习经历，反复的在悟道和 freshman 中横跳，不稳定的原因就是没理解透彻本质，这需要拿出时间彻底的进行知识结构重构和思维方式训练，这对于思维的升级来说是极其重要的事。

这本书的原版应该叫做成长性思维。这本书绝对是家长的必读书！因为它会改变你对做错题的看法，用长远的眼光看待学习中的错误，甚至生活中的错误。这本书让我受益匪浅，也影响到了我对孩子的教育与思维方式培养。推荐！

作为一名职场人，家长，我竟然看得如此认真。可能从小数学并不是我的优势学科，我学得并不轻松，但是，我一直都是笨拙的学习，尤其当我有幸进入一所重点高中，数学的学习让我一度有点焦虑，通过努力都无法获得好成绩时，甚至我开始怀疑因为自己不是高智力学生，所以，无法学好数学。这本书让我看到数学是一门开放的、成长型与学习型的科目，每个学生都能通过正确的学习成长一名强大的学习者。虽然这本书是写给老师的，但是，我也深刻地感受到自己在给娃娃辅导数学时的各种误区，比如有一些枯燥的口算题，限时做题，训练他的做题速度，反应能力，结果很多都是错的。我深刻地认识到，数学的本质在于深度思考，而不是在于肤浅的事实性知识和快速的思考与工作。推理是数学这个科目的核心技能。就如作者所期待的，我们所有人都可以把数学从传统教学中解放出来，为学生提供提出问题、激发他们好奇心、发挥他们创造性的机会。如果我们能为学生提供一个丰富的、创造性的和成长式的数学学习经验，那么我们将彻底改变他们以及他们与这个世界的交流方式。觉醒就是成长的开始，期待与老师们一起加油，让孩子拥有一个成长型思维，真正的爱上这门充满生命力的酷酷的学科～

感觉没有前一本精彩，可能因为这本是专门写给教师看的，趣味性少了很多，更多是理论和思想的升级。其中对出错的认知倒是让我感受颇深，小时候我也是，每次做错的题目记得特别深，当时都觉得自己好像有病一样，老盼着出点错才能学会相应的知识点，现在总算找到原因了。

《这才是数学教师版》是一本专为数学教师设计的参考书。它详细介绍了数学教育的基本理念、方法和技巧，帮助教师们更好地进行数学教学。 这本书的内容非常丰富，包括数学教育的基本原则、数学教学的方法和技巧、数学教师的职业素养等方面的内容。它不仅介绍了数学教育的理论和实践，还提供了许多实用的教学工具和资源，帮助教师们更好地进行数学教学。 此外，这本书还介绍了一些新的教育技术和方法，如数字化教学、游戏化教学等，这些方法可以帮助教师们更好地吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣和积极性。 总的来说，《这才是数学教师版》是一本非常实用的参考书，它不仅可以帮助教师们提高数学教学的效果，还可以帮助他们更好地理解数学教育的本质。

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