数学不是算数，记得我上学的时候，小学课本还是叫算术，到初中才叫数学。中国人普遍流传的段子嘲笑美国人 “算术” 差，因为英语的 1-9 不是单音字，所以英文源流的小孩不背九九表，这样在心算方面比较差。中国汉字的词组本身就有符号性，三角形，四边形等名词，你只要比较中英文就知道外国孩子的难度了。中国人在语言词汇的表述上有优势，白话文充分发挥了中国的简洁和英文的叙述准确。但如果比较中外教材，在提高孩子兴趣方面，中文教材太简洁了，现在出版也已经那么发达和繁荣，但我们的教材还是本 “习题集”，本书很简单，希望提高孩子们对数学的兴趣，数学有思维之美，是科学之母，伽利略说 “数学是上帝的语言”，逻辑推理过程是非常好也必须的现代训练。算术是解题，而数学是推导，不是背概念，而是一通百通，吴军老师那本《数学之美》更精彩。

我们在上学的时候，数学不仅是最重要的学科，而且课程和作业也是最多的。这是因为数学成绩，标志着智力水平。本书观点如今美国中小学的数学课程，不仅不能帮孩子学好数学，反而会干扰孩子，让他们学不好数学。如何看待当代的数学教育我们在数学课上不是这么学的。数学老师只是告诉你一个公式，三角形面积等于二分之一的底乘高（A=1/2bh），然后就让你在习题中反复应用。定义和公式并不能自动让学生更聪明。让孩子掌握数学符号，记下一堆公式和定理，然后再不断做题，这种机械的教育不能让孩子领略数学的美两条交叉的直线，一个夹角等于与它相对的那个夹角。这个事凭直觉就能看出来，但中学的几何课却需要你证明它，证明过程非常简单，但是看起来特别无趣。学生要学数学论证，但是只有当你发现事情违反直觉，或者有矛盾的时候，你才需要严格的证明。怎么教好数学孩子不喜欢思考，所以要降低难度，让他们尝到思考的乐趣，才会喜欢学习。反对直接告诉孩子结果，非常反感用讲故事的方式来讲数学。数学是一种探索过程，任何一种心智上的敏锐，都来自自己解决问题。学好数学，要有好奇心，他必须想要知道答案，而且要不断尝试，乐在其中，用自己的想象力，来娱乐自己。面对问题，解决问题，从一个问题到另一个问题，只有在这样的过程中，我们才能锻炼出真正的数学技巧。神奇现象数字有一个很神奇的现象，就是把连续的奇数相加，会得到一个平方数。1 加 3 等于 4，4 是 2 的平方；1 加 3 加 5 等于 9，9 是 3 的平方；再继续算下去，1 加 3 加 5 加 7 是 16，16 是 4 的平方；加到 19，奇数之和是 100，是 10 的平方… 目前我们还无法断言，就算检查 100 万个例子，也不能证明什么。实际上在数学领域，关于整数就有数百个简单的问题，至今无解。但是，思考这个问题，是有意义的，把奇数相加跟算平方数，表面看起来是两个没关系的问题，为什么它们之间会有这种神秘的关联呢？搞明白这个事情，才是你心智的进步，数学会让你的心智每天都受到这样的冲击。

作者从哲学认识论和方法论视角，以人才成长的数学知识与能力体系建构的视域，以 “叹息” 这一独具一格的表达方式，诉说着数学之美。上篇 “悲歌” 的各章观点犀利，是对当下大多数数学家、数学教育家的基本理论观点的颠复性批判。而下篇 “鼓舞” 的体例则是一气呵成，虽然其建设性的观点不太明确，但依然可以引发我们对当下数学教育模式的反思与遐想。