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主编推荐语

每个公式都有一段历史,用人文解析数学之美,重塑人类理性。

内容简介

这是一个众声喧哗,思想沉寂的时代;这是一个娱乐至死,理性匮乏的时代;这是一个信息爆炸,经典缺失的时代。大部分人流连于光怪陆离的娱乐、搞笑、刺激的感官世界,并不珍藏真正的宝藏——曾经无限升级的“超级大脑”。若想在未来与时代共舞,我们需要重塑数理思辨能力和深度思考能力,这也是本书的价值所在。

本书试图通过23个公式,用人文解析数学之美,重塑人类理性堤坝抵挡盲信洪流,聚集日益退却的独立思考者,打破快餐式的碎片刷屏时间,用趣味解读发现科学之美,用公式智慧重构思考体系。书中每一个公式后面都是一段历史,每一个公式后面都有一个故事,每一个公式后面都隐藏着一个理性的世界,每一个公式都是人类最高智慧的结晶。

目录

  • 版权信息
  • 内容简介
  • 序 公式铸就文明天梯
  • 前言 人类的墓志铭
  • 理论篇
  • 1 1+1=2:数学的溯源
  • 从远古说起
  • 加法和自然数
  • 皮亚诺的五条公理
  • 哥德巴赫猜想另一个“1+1”
  • 二进制世界里的1+1
  • 结语人类文明的“根”
  • 2 勾股定理:数与形的结合
  • 勾三股四弦五
  • 数学之祖:毕达哥拉斯
  • 如何证明a^2+b^2=c^2 ?
  • 无理数的秘密
  • 勾股定理适用于球面吗?
  • 结语无理即未知
  • 3 费马大定理:困扰人类358年
  • 数学界第一“民科”费马
  • 史上惨淡的三世纪
  • 大定理和谷山-志村猜想
  • 椭圆曲线加密法费马大定理最成功的金蛋
  • 结语358年孵蛋的意义
  • 4 牛顿-莱布尼茨公式:无穷小的秘密
  • 从芝诺的乌龟讲起
  • 牛顿-莱布尼茨公式
  • 谁是微积分之父?
  • 幽灵无穷小第二次数学危机
  • 结语伟大的数学革命
  • 5 万有引力:从混沌到光明
  • 牛顿的苹果
  • 跨越千年的神秘主宰之力
  • 开普勒定律诱发的引力证明
  • 扭秤巧测引力常量G
  • 万有引力黯然失色之时
  • 结语从混沌到光明
  • 6 欧拉公式:最美的等式
  • “一笔画”解决哥尼斯堡七桥问题
  • 多面体欧拉公式透视几何之美
  • 拉扯微积分长大成人
  • 史上最美的等式
  • 结语致敬“所有人的老师”
  • 7 伽罗瓦理论:无解的方程
  • 群论:现代代数学的来临
  • 五次方程究竟有没有求根公式?
  • 一波三折蒙尘的天才
  • 伽罗瓦群代数学新篇章
  • 结语来自造物主的嫉妒
  • 8 危险的黎曼猜想
  • 来自“高维世界”的黎曼
  • 黎曼猜想与裸奔的互联网
  • 非对称加密算法和素数的关系
  • “Todd函数”能证明黎曼猜想吗?
  • 猜想被证伪会动摇数学大厦吗?
  • 结语叫爱神的人得益处
  • 9 熵增定律:寂灭是宇宙宿命?
  • 热是什么?从热质说到热运动的跃迁
  • 永动机:欲望承载体的破碎
  • 让人绝望的热寂论
  • 逆熵而行的“麦克斯韦妖”
  • 热能的微观世界:玻尔兹曼熵
  • 生命以负熵为食
  • 结语人类:为宇宙建立微末秩序
  • 10 麦克斯韦方程组:让黑暗消失
  • 万有引力般的超距作用力
  • 终成眷属的电与磁
  • 法拉第:麦克斯韦背后的男人
  • 世上最伟大的公式麦克斯韦方程组
  • 光电磁一统江湖
  • 结语黑暗从此消失
  • 11 质能方程:开启潘多拉的魔盒
  • 千百年来,质能各自守恒
  • 一束光的秘密
  • 大道至简的E=mc2
  • 改变世界的公式
  • 结语人类会毁在自己手里吗?
  • 12 薛定谔方程:猫与量子世界
  • 量子力学:无垠的荒漠
  • 发现一只不生不死的猫
  • 从猫的身上通往微观世界
  • 微观定域这是属于猫的高维世界
  • 穿越多重世界的只有猫
  • 结语量子理论,这是一种世界观
  • 13 狄拉克方程:反物质的“先知”
  • 理工男的标本纯洁的灵魂上演孤独的财富
  • 反物质“先知”一统狭义相对论与量子力学
  • 狄拉克方程意料之外的神来之笔
  • 富有魔力的狄拉克预言和“天使粒子”的独特存在
  • 物质-反物质之谜宇宙丢失的另一半
  • 结语相遇即湮灭
  • 14 杨-米尔斯规范场论:大统一之路
  • 规范场论20世纪物理学三大成就之一
  • 微观意义规范场论建立微观粒子的标准模型
  • 宏观意义规范场论要实现爱因斯坦大统一理论
  • 规范场论的前世今生和绕不开的杨-米尔斯理论
  • 规范场论的遗憾杨-米尔斯存在性和质量缺口
  • 结语朝闻道,夕死可矣
  • 应用篇
  • 15 香农公式:5G背后的主宰
  • 香农:数字通信时代的奠基人
  • 5G前传:信息即情报
  • 信息论:新时代的技术基石
  • 什么是香农公式?
  • 信息时代:在香农公式中追逐极限
  • 结语与E=mc²比肩的香农公式
  • 16 布莱克-斯科尔斯方程:金融“巫师”
  • LTCM华尔街的时代宠儿
  • 天使还是恶魔银行大厦一夜将倾
  • 结语数学无法预测人性
  • 17 枪械:弹道里的“技术哲学”
  • 以一颗北约7.62mm×51mm子弹为例
  • 枪械里的弹道方程
  • 冷兵器时代的终结者
  • 枪械面前人人平等
  • “枪口抬高3cm”合理吗?
  • 结语远离枪械,珍爱生命
  • 18 胡克定律:机械表的心脏
  • 表的沉浮工业革命的缩影
  • 一擒一纵机械表之运行
  • 胡克定律游丝里的时间秘密
  • 精度是机械表的生命
  • 结语世界是一个大的钟表
  • 19 混沌理论:一只蝴蝶引发的思考
  • 蝴蝶效应差之毫厘,谬以千里
  • 非线性系统主导的混沌世界
  • 海岸线究竟有多长?找到一种描述不规则世界的法则
  • 混沌的两面性有序与无序的统一
  • 结语世界的本质是混沌的
  • 20 凯利公式:赌场上的最大赢家
  • 看得到的是概率,看不见的是陷阱
  • 只要进了赌场你就是一个穷鬼
  • 凯利公式先告诉你怎么下注
  • 除非100%赢否则任何时候都不应下注
  • 结语赢得胜利的唯一法则:不赌
  • 21 贝叶斯定理:AI如何思考?
  • “不科学”的贝叶斯-拉普拉斯公式
  • 你生病了吗?贝叶斯公式是这样工作的
  • 贝叶斯公式逐步取得人类信任
  • 语音识别贝叶斯公式开始展示“神迹”
  • 贝叶斯网络AI智慧的拓展
  • 结语AI真的会思考吗?
  • 22 三体问题:挥之不去的乌云
  • 牛顿时代二体问题已得到彻底解决
  • 终极追问人类顶尖科学家无功而返
  • 三体问题百年数学大厦上挥之不去的乌云
  • 退而求其次三体问题简化——限制性三体
  • 消灭三体暴政世界属于数学
  • 结语寻找通往三体世界的地图
  • 23 椭圆曲线方程:比特币的基石
  • 比特币诞生的前夕
  • 支撑比特币的数学共识
  • 椭圆曲线方程比特币的基石
  • 私钥是唯一的证明
  • 结语比特币本质是一种数学
  • 人物索引
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评分及书评

4.5
52个评分
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    5.0
    数学

    香农

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      5.0
      《公式之美》

      人类发明数学公式,来描绘浩瀚宇宙和人生百态。世界的繁华秀丽,映衬出符号公式的简洁之美。爱因斯坦的质能方程和杨振宁的规范场,摸索出宇宙终极游戏的规则;费马大定理和欧拉恒等式,揭示出宇宙变化背后的数学世界;从凯利公式到贝叶斯定理,逐渐完全预测人类行为;蝴蝶效应的洛伦兹方程组和三体问题,则告诉我们数学的界限。

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        给这本书评了
        4.0
        求真,求善,致美

        数学和公式,与我而言本身就很有兴趣(虽然我数学不好,但是不影响我喜爱😅),因为看了《深奥的简洁》,被书中介绍分形震撼,发现数学散发一种极致的美感,对数学又产生了更深兴趣。得到前年上新了《公式之美》,看它会不会让数学和公式不那么可怕😱。虽然有些章节依旧看不大懂,但是我也不强求,因为丝毫不妨碍感受到人类文明与智慧的轨迹,天才们群星闪耀的故事。从 4G 通讯,到比特币,金融市场,看智慧文明带来科技奇迹,不断改变我们亲历的时代。看到这本书后,发现它正好是我关注科普的公众号《量子学派》的作品。我很喜欢量子学派创始人罗金海在采访中所说的一段话:“人文精神的内核是,让我们如何做一个真正的人,主要是求善。而数理逻辑的学习里面,最重要的内核是求真。如果这两者能很好的结合,我们才可以做到求美。”

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        出版方

        北京大学出版社

        北京大学出版社是在1979年,经国家出版事业管理局同意,教育部批准成立的,恢复了北京大学出版社建制。北京大学出版社依靠北大雄厚的教学、科研力量,同时积极争取国内外专家学者的合作支持,出版了大量高水平、高质量、适应多层次需要的优秀高等教育教材。 北大出版社注意对教材进行全面追踪,捕捉信息,及时修订,以跟上各学科的最新发展,反映该学科研究的最新成果,保持北大版教材的领先地位。