路线的组合优化问题的核心其实是 “永远是到访尽可能多的地方，而不必去同一个地方两次。” 这不是我们旅行上常说的 “特种兵式的旅行” 吗？他们那些旅游攻略，强调的就是合理规划路线，要尽可能多的去更多的地方。这是数学问题。数学其实影响着我们生活中的方方面面，本书作者伊恩・斯图尔特作为一位杰出的数学普及者，在书中他通过这些看似荒唐的小故事来展现来数学的不可思议，带我们一起发现看不见的数学是如何影响我们的日常生活的。比如著名柯尼斯堡七桥问题与人体器官移植之间的关系，如何有效使用策略来保证治疗更多病人成为可能？比如我们为自己的信息设置相应的数字来保证其安全，这就是密码学。另外也很难想象，若是没有数学，我们可能看不了电影或者玩不了电子游戏了。因为现在的影视和游戏都离不开计算机图形图像（CGI）技术，这其中涉及到的三维空间的集合，就是是 19 世纪爱尔兰数学天才哈密顿创造的，那时还叫四元数。数学参与的还有建筑、医学、考古学、经济学等等领域，想想我们外出已经离不开的的 GPS 定位和电子地图吧。我们不知道的是，关于卫星导航涉及了至少七个数学领域。没有它们，卫星导航就无法工作。至于鸽子开公交车，其实有的地方不是已经在测试无人驾驶了吗？它一样会面临那两个问题，安全和最佳路线，一样是离不开数学。作者在书中所举的各种例子真是让人觉得眼界大开，生活中不是缺少数学，而是缺少一双发现的眼睛，原来看似高深的数学理论其实与现实世界是有着如此紧密的联系。

这是一本以数学为基底的故事书，书中的每一个章节，都通过现实生活中的一个真实的物品、或者技术和讲述背后的数学原理。数学很容易被我们忽略，在街头，我们可以看到各种各样的标志，果蔬商店，超市，时装店，汽修店，银行，慈善机构等。但你很难在街头看到一个 “数学咨询店”。实际上，数学贯穿在我们生活的每一个角落。针对美国的选举制度，可以通过数学的计算和划分，来找到利用最少的人数来达到最佳的选举结果的方案，这是一个数学用于政治的案例。既然人类司机可以开公交车，鸽子也可以开吗？有些人可能担心鸽子不会规划和行走最优路线，但实际上，这并不是一个核心问题。在数学中，有一个经典的旅行商问题，就是如何用最短的路径经过每一家的地点、并且只经过一次。鸽子能否开公交车的核心问题在于安全，人类司机可以识别安全和危险的场景，而现在技术可以使得公交车自动驾驶，也可以做到极高的安全性。现代电子战争的密码学和破译密码方法的背后，是费马小定理。哈密顿发明的四元数，可以计算三维空间的几何结构，而这个技术也可以用于人脸的实时渲染和 3d 动画生成。在体检时的核磁共振，背后的原理是伦琴射线，每一种扫描仪都有它背后的数学故事。现在网络上传输的图片，之所以可以做到这么小，还没有失去太多清晰度，背后是霍夫曼编码和离散余弦变换。书中的这些故事，完全可以用来让我们与孩子进行互动和数学的教学，非常生动有趣。实在性，美，普遍性，可移植性，统一性和多样性，共同组成了数学的实用性。这本书很开脑洞，推荐给大家。

【格式引文】[英] 伊恩・斯图尔特著，何生，胡智杰译。让鸽子开公交车？理想国.2023:4.dao.cn/FfpxRDRExbJkgskh 正如本书所述，我将重点放在与其自身用途并没有明显关系的那些数学思想的应用上。其中的一个例子是 19 世纪发明的一种新的数 —— 四元数，如今它被广泛地应用于计算机动画。另一个例子是空间填充曲线，它最初是用来推翻长期存在但并未得到证明的假设的，该假设与面积和维度有关，但却在制定有效的交货时间表方面发挥了作用。我尽可能不用那些更为直接的应用，比如用于丈量的三角学、用于客机的空气动力学方程，或是流行病建模 —— 因 COVID-19 流行，这是时下非常热门的主题。不是因为它们不重要，也不是因为其中的数学含金量不足，而是因为它们没那么令人惊讶。